почему при КЗ на вторичной обмотке трансформатора растёт ток?

Я бы предложил такую модель: при номинальной нагрузке напряжение на вторичной обмотке трансформатора равно U2, что в коэффициент трансформации раз отличается от первичного напряжения U1. Это напряжение будет ещё немного ниже за счет потерь в трансформаторе (в железе и меди) и падения напряжения на индуктивности рассеяния. Если потерями пренебречь (для хорошего трансформатора они невелики) , то реальным токоограничивающим элементом в трансформаторе является именно индуктивность рассеяния. Она от тока и напряжения не зависит, а определяется, главным образом, геометрическими параметрами обмоток и сердечника. Фактически, определяется тем, что не всё поле, создаваемое в первичной обмотке, попадает во вторичную. Часть поля уходит в окружающую среду, то есть, создаёт своего рода потери энергии. А ток вторичной обмотки определяется своего рода суммой сопротивления нагрузки и "сопротивления" индуктивности рассеяния. Пока это "сопротивление" много меньше сопротивления нагрузки, ток нагрузкой и определяется. Как только нагрузка стремится к нулю, ток вторички начинает определяться этим "сопротивлением", которое обычно много меньше номинальной нагрузки. И, чаще всего, насыщение сердечника вовсе не причём. Хороших книжек, где всё это просто и правильно написано, очень мало. Поищите по фамилиям: Матханов, Вдовин, может быть Хныков.

Вторичная обмотка трансформатора - это источник ЭДС, равной напряжению холостого хода E = Uxx, с внутренним сопротивлением r, равным сопротивлению обмотки.

I = E/(r+R)

При КЗ R=0:

I = E/r

Это в первом приближении. Если точнее, то при больших токах магнитопровод обычного трансформатора переходит в режим насыщения, и коэффициент передачи падает. Но всё равно из-за малости внутреннего сопротивления ток увеличивается.

Интересно, а где-то учитывается магнитный поток трансформатора?
Ведь есть трансформаторы предназначение которых работать в режиме КЗ.

По закону ОМА. I=U/R. Если R стремиться к 0 то ток к бесконечности.