Сверхяркий светодиод хочет кушать

Не хватит.
Каждый светодиод Cree MC-E потребляет ток порядка 300 мА (пиковый 700 мА) . Есть два варианта включения четырех светодиодов:
1. Последовательно. При этом нужен источник питания 12,8 В выдающий ток до 300 мА
2. Паралельно. Но на каждый светодиод нужен отдельный источник тока, либо резистор. Напряжения питания 4,5 В хватит, но ток до 1,2 А.
Емкость батарей ААА порядка 1250 мАч, но при разрядном токе не более 0,3 от емкости. Для данного тока емкость будет ниже. Светить будет минут двадцать наверное.

Очень правильно вопрос написал.. .
И сам же и ответил...

А что значит хватит. Ток увеличится в 4 раза. Подзаряжать придется чаще. Надо аккомуляторы более емкие.

хватит, но садиться они будут в 4раза быстрее.. .

в любом случае потребляемая мощность возрастает в 4-5 раз (с учётом разных потерь и прочих факторов, снижающих кпд аппарата) , следовательно и батарея аккумуляторов должна отдавать эту мощь в нагрузку... вобщем выбирайте аккумуляторы большей ёмкости, и заряжать их придётся чаще. хотя лучше не увлекаться, желая получить от техники больше, чем она может выдать...

там еще по напряжению уточни, потому что аккумы по 1.2 В (в сумме 3,6В) , а батарейки по 1.5В (в сумме 4,5В)

вообще это жесть получится, если моя Tikka XP с 1-Ваттным диодом съедает 3AAA аккума где то за 10 часов, то твои при том же КПД съест за час :) Ставь АА минимум