Что значит «При манёврах не толкать» и «С горки не спускать»?

Сортировка вагонов (формирование кучи вагонов следующих в попутном направлении) может производиться разными способами.
На сортировочных горках. Что бы маневровый тепловоз поменьше ездил туда сюда. состав распускают с горки, с которой вагоны катятся под воздействием собственного веса, под горкой имеется большое количество путей, на которых формируются поезда. Скатываясь с горки вагоны набирают определенную скорость, хоть и имеются системы регулирования скорости вагонов, все равно очень часто вагоны сталкиваются на довольно большой скорости, что может повредить груз.
Маневры толканием. Тепловоз едет вагонами вперед заталкивая их на нужный путь, И что бы сэкономить время и ресурсы он не заезжает на этот путь а разгоняя вагоны отцепляется (есть возможность отцепить вагоны нажатием кнопки в кабине) и затормаживает в результате чего вагоны катятся дальше сами а тепловоз может вернуться за следующей сборкой. При таком способе вагоны сталкиваются на довольно большой скорости, что может повредить груз.
Поэтому на вагонах для которых такие виды маневров противопоказаны и делают подобные надписи. Такие вагоны переставляют без толкания, на горках переставляют в обход горки или спускают с горки не отцепляя от локомотива.

Для работников ЖД сортировочных станций. Значит в вагоне хрупкий или бьющийся груз.

Забота о сохранности груза.

пишется на вагонах с опасным грузом

сохранность груза

Автосцепка некоторых вагонов, особенно вагонов специализированного подвижного состава: шпалоподбивочные машины, автомотрисы, мотовозы, локомобили, и т. д даже не имеет поглощающего удар устройства. Это так называемая автосцепка паровозного типа.