Меньше ли температура воздуха на выходе вентилятора, чем "стоячего" воздуха в этой же комнате?

Температура та же. 1)При ветре тепло тела быстрей забирается. 2) С поверхности кожи испаряется влага, тем самым температура тела падает

За счёт движения, вызванного вращением лопастей вентилятора, воздух может только увеличить свою температуру. На элементарном уровне, физика - как для любого трения.

За счет трения воздуха об лопасти вентилятора и нагрева двигателем температура воздуха после вентилятора однозначно больше.

не холоднее. Вентилятор создает направленный поток воздуха не меняя его температуру. Эффект охлаждения связан стем, что поток воздуха усиливает испарение пота на поверхности вашей кожи, что и приводит к понижению температуры поверхности тела.

Дома ни вентилятора, ни термометра?

Не может воздух охлаждаться за счёт движения.
Наоборот, только нагревается.

А вот я, любопытства ради, решил проверить, как РАЗНИТСЯ температура в РАЗНЫХ помещениях и ПО ВЫСОТЕ в каждом.
(Заполучил ИНФРАКРАСНЫЙ градусник, который замеряет МГНОВЕННО! )
Так ПО КВАРТИРЕ она отличается на 5 градусов! При всех открытых дверях!
А у пола и потолка, в каждом, разница в 3 градуса.
(Нагретый воздух стремится ВВЕРХ)

И, совсем уж забавно, когда при открытом целый день окне, в комнате стабильно было 23, а НА УЛИЦЕ - только 16! В спальне-же - ПОСТОЯННО 17.

Вот и сами решайте, зачем вентилятор.. . И какая термодинамика в физике.

А Ваша лемма про "Понятно, что средняя температура в замкнутом помещении будет только увеличиваться" - не выдерживает критики.
Температура - это СКОРОСТЬ движения АТОМОВ. Чтобы скорость увеличить, надо прибавить ЭНЕРГИИ. Откуда?

нет не холодней пот уходит и кайф

Нет!
Это чисто субъективное ощущение!

согласен, в целом температура такая же, даже немного жарче ( добавится нагрев от двигателя вентилятора) . И если копнуть еще глубже та на выходе с вентилятора воздух с краев вентилятора будет чуть горячее чем в середине ( эффект вихревой трубы, когда воздух раскручивается) вихревые трубы

Воздух в движении охлаждает сильнее.
Гугли "температура торможения"

Температура воздуха на выходе из вентилятора точно такая-же как и на входе, а холодок который вы чувствуете есть следствие быстрого испарения вашей собственной влаги (пота) с поверхности тела.