Почему Тригонометрия, а именно синус, косинус, тангенс берёт начало у Арабских математиков? Почему именно у них?

Не силён в истории науки, но скажу своё мнение.

Напомню, что учёные Арабского халифата творили в эпоху Средневековья, когда в Европе наука была загнана в глубокое монастырское подполье, и занятия такими делами не поощрялись в принципе. Вспомните: Лютер, обличая католических догматиков, в качестве одного из главных обвинений выдвинул то, что они запрещали мирянам даже читать Библию, не говоря обо всём остальном. Ведущие европейские мыслители Средневековья были монахами, первые светские университеты учили по принципу катехизиса (вопрос - ответ) . Алхимиков преследовали как богопротивных еретиков, и сами они творили в глубокой тайне.

Кстати, забыл написать. Слово "алгебра" происходит от арабского "аль-габир" или "аль-джабир", не помню, как это переводится.

Америку тогда ещё не открыли, Индия и Китай тоже были изолированы и варились в собственном соку, а на Руси науки в современном понимании ещё не было, знания волхвы получали чуть по-другому. Кстати, не факт, что они были так уж неправы на своём пути, просто на них сильно надавил Владимир Красно Солнышко, и мы о них, по сути, знаем только то, что они были.

Арабский халифат поэтому оказался в выигрышном положении. Государство приблизительно до XII века было мощным и богатым (потом оно раздробилось на нескольких арабских государств, часть из них стала добычей монголов, часть ушла под турок, а часть - под европейцев в эпоху Великих географических открытий и позднее) . Учёные имели поддержку "сверху". Кроме того, они могли без предрассудков пользоваться античным наследием, а европейцам для этого пришлось ждать Возрождения и Реформации. Русские княжества были разгромлены междоусобицей и нашествиями: Батыя, более поздних монголов, тевтонских и шведских крестоносцев.

Умные тогда арабы были, не то что сейчас

Мы и цифрами пользуемся арабскими. А не греческими.
У них была развита наука в то время.