За счет чего двигается реактивный двигатель ? Разве не за счет расширения газов и отталкивания от воздуха ?

Нет, отталкивания от воздуха не происходит. На самом деле наоборот: выходящие из двигателя газы отталкиваются от него. В результате газы летят в одну сторону, а ракета- в противоположную. Поэтому ракета может лететь в безвоздушном пространстве.

За счёт выходящих из сопла газов...

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Уравнение Циолковского:
http://edu.m7a.ru/old/CONSP/meh10.htm

В космическом пространстве использовать какие-либо другие двигатели, кроме реактивных, невозможно: нет опоры (твердой, жидкой или газообразной) , отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получить ускорение.

Дополню - ракетный двигатель берёт запас окислителя с собой, а реактивный получает кислород из воздуха, это ультра-важное отличие. Т. е. ракетный он тоже реактивный, но иногда стоит различать.

В космосе воздуха нет, тем не менее ракета летит.
Летит она по закону сохранения количества движения: если вы, находясь в лодке будете бросать камни с кормы, то лодка поплывет в обратную сторону. На ракете вместо камней - раскаленный газ, вытекающий из сопла с огромной скоростью.

по закону сохранения импульса за счёт горючего который горит и выходит наружу

Отталкивание от воздуха? Ха-ха? А как, по-вашему, ракеты в открытом космосе летают? Все дело в импульсе.
Вот, глядите, вы держите ружье и стреляете, чувствуете отдачу? Чувствуете, пуля полетела в одну сторону, а ружье в противоположную. Точно таков же и принцип реактивного двигателя, только в этом случае пуля - это газы, выбрасываемые ракетой, а сама ракета - ружье.
Так, надеюсь, понятно. Удачи вам! Физика - интересная штука.