Какое назначение элементов схемы ( транзистора , сопротивления и конденсаторов) как все работает

Это регулируемый (слабостабилизированный) источник напряжения.
1) Транзистор является элементом схемы который собственно и управляет напряжением на выходных зажимах устройства.
2) переменное сопротивление (потенциометр) как переменный делитель выдает управляющее напряжение (и ток) на базу транзистора, которое определяет выходное напряжение
3) конденсатор (левый) сглаживает пульсации входного напряжения, выпрямленного диодным мостом
4) конденсатор (правый) сглаживает (ослабляет) пульсации выходного напряжения

трансформатор выдает переменный ток (впрочем на постоянном ни один тр-р и не работает) . Диоды его выпрямляют, делают так чтобы плюсы всегда были на верхнем проводе а минусы на нижнем.
Первый по счету кондер сглаживает пульсации тока.
Дальше транзистор. Он может пропускать через себя ток, но его величина зависит от напряжения на базе транзистора. Переменный резистор R плавно его и регулирует, плавно "придушая" транзистор. Лишнее напряжение переходит в нагрев транзистора (в тепло) .
Поледний кондер - тоже сглаживающий

Это источник питания с транзисторным регулятором выходного напряжения и емкостным сглаживанием пульсаций-С1 и С2. Транзистор пульсации не сглаживает, так как нет электролита между базой и общим проводом. При включении такого конденсатора эффективность сглаживания увеличивается пропорционально коэффициенту усиления транзистора.

Конденсаторы сглаживают пульсации напряжения. Транзистор включен в режиме эмиттерного повторителя, резистор создает управляющее напряжение для транзистора. Все вместе - регулируемый источник питания без стабилизации.

Похоже, это стабилизатор напряжения.