Математика, помогите, пожалуйста!

Добрый вечер!

Дано:
y' = 3*e^x-x*y (1)
y(0) = y0 (2)

Решение будем искать в виде ряда Маклорена:
y(x) = y(0) + y’(0)*x/1! + y’’(0)*x^2/2! + y’’’(0)*x^3/3! +.(3)
Вычислим вторую и третью производные, дифференцируя уравнение (1):

y’’ = 3*e^x - y – x*y’ (4)
y’’’ = 3*e^x - 2*y’ – x*y’’ (5)

Вычислим значения всех трех производных при x = 0,
учитывая условие (2):
Из (1):
y'(0) = 3*e^0 – 0*y(0) = 3 – 0 = 3
Из (4):
y''(0) = 3*e^0 - y(0) – 0*y’(0) = 3 – y0 – 0 = 3 - y0
Из (5):
y'''(0) = 3*e^0 - 2*y’(0) – 0*y’’(0) = 3 – 2*3 – 0*3 = 3 – 6 = -3

Подставляем эти значения в (3):

y(x) = y0 + 3*x + (3-y0)*x^2/2 – 3*x^3/3! -.= y0 + 3*x + (1.5 -0.5*y0)*x^2 - 0.5*x^3 -..

(Все старшие производные в точке x = 0, начиная с третьей похоже отрицательны, потому в конце стоит "-...")

Ответ: y(x) = y0 + 3*x + (1.5-0.5*y0)*x^2 - 0.5*x^3 -..

PS: Члена разложения получилось четыре, тк неизвестно значение y0.

Если y0 = 0, то три первых ненулевых члена начинаются со второго и

y(x) = 3*x + 1.5*x^2 - 0.5*x^3 -..(***)

(Возможно в условии задачи опечатка и НУ должно быть не y(0)=y0, а y(0)=0. Посмотрите внимательней условие. Я склоняюсь к этому варианту, тогда сразу где встречается y(0) ставьте 0 и сразу получится ответ (***))

Если y0 = 3, то первые три ненулевые члены (1, 2 и 4) и

y(x) = 3 + 3*x - 0.5*x^3 -..

Удачи!