Нержавеющая сталь: На сколько розширяется при нагреве? По сравнению с другими металлами.

Идею поддерживаю. Камин не самый экономичный (вернее самый не экономичный) нагревательный прибор. В трубу в пять раз тепла больше улетает, чем в комнату.
Высокоэффективные печи Булерьян по канадскому патенту (советую по поиску посмотреть конструкцию) также по предложенному вами принципу работают, прокачивая через себя кубы воздуха в минуту. Но и сечение воздуховодов для таких расходов должно быть не хилым, да и площадь теплообмена большой тоже.

Отвечаю непосредственно на ваш вопрос по тепловому расширению.
У мартенситных нержей (те нержи, которые магнитятся) КТР примерно такой же как у серых чугунов. Порядка 11 микрон на метр длины на градус нагрева.
У аустенитных (немагнитных) нержей КТР чуток поболе, чем у обычной сталюги (порядка 16 микрон на метр длины на градус) .
Все равно это раза в три больше, чем у кирпича. Так что миллиметровое гуляние полуметрового теплообменника при нагреве до 200 градусов гарантировано.
Можно специально оставить зазор на это расширение и заложить теплостойким материалом (базальтовая вата, асбест и т. п.).

Асбестом листовым или шнуром обмотай не тонко места соприкосновения с кладкой и не парься...

Непонятно сформулиован вопрос.
Камин "греет" за счет передачи тепла излучением. Пока горит огонью Противоположный камину вариант - русская печь на половину избы. Огонь прогревает немалую массу кирпича, который аккумулирует тепло и потом, после прогорания дров и закрытия заслонок, отдает его обартно в помещение.
Вывод: Если поставлена задача утилизировать и в дальнейшем использовать ту часть тепла, которое у камина в буквальном и переносном смыслах вылетает в трубу, то нужна некая система с достаточно объемным теплообменником или теплоносителем, который это тепло будет сохранять и отдавать после прогорания топлива.. .
По-моему это нереально, в первую очередь из-за объемности и дороговизны.
Значительно проще и дешевле для целей именно обогрева установить совместно с камином систему отопления в виде котла, вариантов масса - от простых угольно-дровяных с самотечным принципом до комбинированных, с умной автоматикой, принудительной циркуляцией и т. д.
А "навешивать" что-то на камин - это имхо непродуктивный путь.

меньше десятки

Интересный вопрос, но очень расплывчатый !
Для теплообменника ( с теплоносителем) не нужна жаропрочная сталь! Посмотри "рекуперация тепла" или "рекуперативный теплообменник". В принципе всё можно собрать из подручных средств ( и видел и помогал собирать системы для отопления и горячего водоснабжения, использующие тепло от сауны ).
А вот сам камин можно сделать из жаропрочной стали (лет 10 - 15 выдерживает прямой контакт с коксом ):
Жаропрочные стали
Европа (EN)Германия (DIN)США (AISI) СНГ (GOST)
1.4878 X12CrNiTi18-9 321 H 12Х18Н10Т
1.4845 X12CrNi25-21 310 S 20Х23Н18
Правда это очень дорого! И требует определённых технологических нюансов ( например - заготовки перед сваркой отжигать для снятия напряжений, и т. д. )
Удачи !

3х13-медицинская нержавейка. 4х13-техническая (выхлопные клапана). Калятся. Остальное пригодно только для использования в духовке.