какими методами можно определить индуктивность катушки ?

1. Резонансный - то есть измерить частоту колебательного контура из этой катушки и известного конденсатора
2. Мостовой - сбалансировать мост в противоположных плечах которого исследуемая катушка и образцовая
3. Импедансометрический - измерить индуктивное сопротивление на известной частоте (куча тонких разновидностей)
3а. Импульсный импедансометрический. То же, только подаётся не гармонический сигнал а импульсный и производится преобразование отклика по Фурье или Хевисайду
4. Бифуркационный - измерение глубины обратной связи в усилителе, при которой возникает возбуждение, при условии, что одним из элементов ПОС является исследуемая катушка
5. Метод ЭДС индукции - определение ЭДС, вызванное известным изменением магнитного поля (например с помощью другой катушки
5а. Баллистиеский - измерение интеграла тока, вызванного ЭДС индукции
6. Метод шумовой импедансной спектроскипии - измеряется спектр шумов цепи с исследуемой катушкой. Или автокорреляционная функция этих шумов.

Почитать.... По 1-3 и 5 - в любом учебнике по приборам и технике эксперимента, например у Бонч-Бруевича.
Метод 3 реализован во ВСЕХ современных приборах, см. например ответ Массаракша, так что можно просто прпочитать инструкцию. На сайте какого-нибудь знаменитого в этой области производителя, например Солартрона, или Гамри. Или, даже, Элинса.
Метод 4 изложен в 4-х известных ме диссертациях (3 кандидатскийх и 1 докторкая) и десятке специальных публикаций. Так что если найдёте.... (искать на фамилии Ёлкин и Хозатова)
Метод 6 - если достанете книги Сергея Тимашева... .

Извините, зная геометрию можно не ОПРЕДЕЛИТЬ, а РАССЧИТАТЬ.
Индуктивность катушки конечно тоже можно, зная диаметр, число витков и проницаемость материала сердечника. Ну и длина может влиять....

проще всего вот так

Индуктивность = 2 энергии макс. / силу переменного тока в квадрате