как работает операционный усилитель и зачем он вообще нужен????

Нынче операционным усилителем называют широкополосный усилитель постоянного тока с дифференциальным входом. Ну и работает он... как усилитель. И нужен, чтобы усиливать постоянный ток или сигналы не очень высокой частоты. Особое удобство (и распространённость) обеспечивают две особенности:
1. Дифференциальный вход, потому усилитель усиливает не просто сигнал, а разность сигналов на этих входах
и
2. У идеального ОУ бесконечно большой коэффициент усиления. Во всяком случае он больше 1000
А значит очень легко строить усилители с любым усилением и частотными свойствами, подавая сигнал на один вход, а обратную связь - на другой.

нужен для согласования высокого входного сопротивления источника сигнала (как правило, слабого, напр микрофон, магнитная головка, звукосниматель) с низким сопротивлением последующих усилительных каскадов. Обладает большим коэффициентом усиления (до десятков тысяч). Без него слабый сигнал просто был бы зашунтирован низким сопротивлением выходного каскада и на выходе мало б чего осталось...

Усилитель разности сигналов между двумя его входами, обладающий очень большим усилением. Применение различных дополнительных элементов позволяет получить из него практически всё, что угодно - от простейшего усилителя, до аналогового вычислителя различных функций.

идеальный усилитель (для НЧ). усиление задается делителем на резисторах. есть другие способы использования, такие как компаратор или генератор сигналов.

ПС имел дело с "китайской" lm358 -- к моему сожалению синусоидальный сигнал после 6кГц превращается в пилу, а после 8кГц резко падает коэф. усиления (но годится ка усил. сигнала с термопары, или компаратор). ОУ tl072 вполне захватывает звук спектр.

Вот хорошее видео
https://youtu.be/UoFFRrd3jxA