почему в момент включения в сеть мощного электрокамина лампочки в кваратирах горят слабее

не в момент, а в принципе начинают слабее гореть. Обычная задача на расветвленную цепь резисторов. Провод, подводящий напряжение к квартире имеет некое сопротивление, хоть и маленькое. По закону Ома, при протекании тока через сопротивление, на нем выделяется напряжение пропорционально току. Пока в сеть включены только лампы накаливания (которые потребляют сравнительно малый ток) - падение напряжения на проводе незначительны. Но как только включается мощный прибор - ток резко увеличивается, увеличивая падение на проводах, в результате до квартиры доходит уже не 220 Вольт, на немного меньше. Лампочки начинают гореть тусклее.

Пусть провод имеет сопр. 1 Ом. В квартире горит 4 лампочки по 60Вт - это 240Вт. 240 Вт/220 В = 1 Ампер тока.
Считаем падение на проводе: 1 Ом * 1 Ампер = 1 Вольт

Теперь включаем обогреватель мощностью 2 кВт. Это 2000/220 = 10 Ампер тока. Да плюс ток осветительной цепи - итого 11 А. Падение на проводе 1*11 = 11 Вольт! То есть, в розетке вместо 220 стало 209! :)

Камин жрет большую мощность, потому напряжение просаживается. Чем тоньше проводка, тем сильнее просаживается напряжение. И если сажается довольно заметно - это опасно, может перегреться проводка

Просадка напряжения. Чем болше нагрузка тем больше падение напряжения в проводах.

проседает от скачка нагрузки

напруга падает. Камин жрёт слишком большой ток

нехватает напряжения