При установке зубчатого колеса на вал шпонка обязательна или можно обойтись натягом?

Обязательно. Ни одна посадка не предназначена для передачи крутящего момента. Для этого существуют шпонки, шлицы и т. д.

Зависит от соотношения диаметров вала и зубчатого венца, умноженного на предполагаемый максимум нагрузки.

коль есть шпоночные пазы, обязательно!!!

Если сила сдвига соединения превышает крутящий момент, то почему бы и нет. Например у некоторых ДВС звёздочки на распредвалах крепятся без всяких шпонок за счёт затяжки болта крепления.

если конструктивно предусмотрена - то не обойтись

так без шпонки он прокручивать будет.

Если Вы сможете сделать "Горячую" посадку, то-есть перед посадкой колеса, его хорошо и равномерно нагреть, а охладившись, оно очень плотно сядет на вал - то не обязательно.
Но соединение получится неразъёмным и в случае поломки, Вы будете вынуждены выбросить весь узел.
Шпонку можно выполнить и после просто плотной посадки.
Достаточно просверлить отверстие в месте стыка колесо-вал и вставить в него шпонку, которую расчеканить.

Ну а коли шпонка предусмотрена конструктивно, то лучше все таки её сделать!

Для ведущего или ведомого вала обязательна. Для направляющего (пассивного) нет

Если установить с натягом то со временем зубчатое колесо может начать проскальзывать на валу
А шпонка желательнее максимум что может случится это сомнутся края паза для шпонки либо сомнётся шпонка
но это можно исправить сделав по необходимости ещё одну канавку на противоположной стороне.
вывод следующий если большие нагрузки то шпонка лутший вариант
при малых нагрузках хватит и натяга