будет ли двигаться система из нечетного количества зубчатых колес, замкнутых в кольцо? обоснуйте ответ

Половина колес вращается ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ, а другая половина ПРОТИВ ЧАСОВОЙ.
НЕЧЕТНОЕ (последнее) колесо не может вращаться против НЕЧЕТНОГО (первого).

А что тут обосновывать? Нарисуйте три кружка треугольником и стрелочки нарисуйте возле каждого...

У связанных зубчатых колес каждое следующее вращается в противоположную сторону к вращению предыдущего. Поэтому при нечетном числе колес, замкнутом в кольцо последнее из них будет пытаться закрутить первое в сторону, противоположную ее изначальному вращению. В результате никакого вращения вообще не будет.

обозначим вращение колеса по часовой стрелке как положительное, а против как отрицательное. Если одно из колёс взять как начальное, допустим положительное, и придать ему номер 1, совершенно логично что 2-е будет отрицательным. Появится закономерность, что каждое нечётное колесо положительное, а каждое чётное отрицательное. Логично, что к первому колесу, должно подойти отрицательное, а следовательно чётное.
Ответ система из нечётного количества колёс, замкнутых в круг, не сдвинется с места.
Если я не прав, то стукните, что бы посмотреть на то как это возможно.

В производстве зубчатых колес нарезание зубьев на зубофрезерных станках червячными фрезами методом обката является наиболее распространенным и трудоемким. Этим методом можно нарезать цилиндрические зубчатые колеса внешнего зацепления с прямыми и косыми зубьями стандартной, конической и бочкообразной формы, блочные колеса, червячные колеса, шлицевые валы, звездочки цепных передач и др.