Какая емкость аккумуляторов (Li-Ion) пишется на них? В смысле как она замеряется?

Пишется 3,7V1000MAH - читается 3,7 вольт (напряжение заряженного аккумулятора) , 1000 миллиампер-часов.
Ампер-час (А·ч) — внесистемная единица измерения электрического заряда, используемая главным образом для характеризации ёмкости аккумуляторов.
Исходя из физического смысла, 1 ампер-час — это электрический заряд, который проходит через поперечное сечение проводника в течение одного часа при наличии в нём тока силой в 1 ампер.
Заряженный аккумулятор с заявленной ёмкостью в 1 А·ч теоретически способен обеспечить силу тока 1 ампер в течение одного часа (или, например, 0,1 А в течение 10 часов, или 10 А в течение 0,1 часа) . На практике слишком большой ток разряда аккумулятора приводит к менее эффективной отдаче электроэнергии, что нелинейно уменьшает время его работы с таким током и может приводить к перегреву.
На практике же емкость аккумуляторов приводят исходя из 20-часового цикла разряда до конечного напряжения. Для автомобильных аккумуляторов оно составляет 10,8 В. Например, надпись на маркировке аккумулятора «55 А·ч» означает, что он способен выдавать ток 2,75 ампер на протяжении 20 часов, и при этом напряжение на клеммах не опустится ниже 10,8 В.
Часто также применяется производная единица миллиампер-час (мА·ч) , которая используется обычно для обозначения ёмкости небольших аккумуляторов.

как у любых в литрах, амперах и ваттах

В идеале это интеграл от тока разряда АКБ от полного до нуля на время. В практике замеряется время разряда АКБ от полного заряда до ноля на нагрузке создающей ток 1/10 от емкости. Ток разряда умножают на время в часах

Заряжается полностью, потом разряжается полностью с замером времени разрядки и тока разрядки. Получаем емкость, например, 1 ампер/ час. Что означает ток разряда 1 ампер в течение 1 часа.