Стабилитрон. Что будет если произойдет пробой ?

Если произойдёт пробой - он станет или перемычкой, или сопротивление будет близким к бесконечности (обрыв) . Первое для электроники безопаснее.
Если напряжение будет превышать номинальное (расчетное для схемы) - пробой может произойти только в случае, если будет превышен его максимальный ток. В типовых схемах включения резистор расчитан исходя из номинала входного напряжения схемы.

Ни то, ни другое. Его сопротивление будет меняться обратно пропорционально протекающему через него току.

Стабилитрон в режиме стабилизатора напряжения И ТАК работает в режиме шумового пробоя. Поэтому ток через него ОБЯЗАТЕЛЬНО ограничивается внешним резистором. Величина сопротивления обусловливается паспортным диапазоном рабочего тока стабилитрона и изменением входного напряжения. При превышении этого ТОКА стабилитрон может перегреться и уйти в необратимый тепловой пробой - когда его сопротивление станет равным нулю и он превратится в мусор.

Исключение составляют защитные стабилитроны - супрессоры. Они включаются без ограничительного резистора, и, когда напряжение превысит их напряжение "стабилизации", ток в цепи практически ничем не ограничивается, что приводит к "защитной реакции" предохранителя (к его издыханию) , либо к срабатыванию защиты по току импульсных блоков питания. В качестве супрессоров на малых токах вполне могут работать и обычные стабилитроны.

Его дифференциальное сопротивление на рабочем участке ВАХ и так близко к 0, поэтому при подключении мощного источника пойдёт очень большой ток и прибор просто сгорит.

Как повезёт

Если произойдет пробой, можно сказать, стабилитрон превратится в резистор с некоторым сопротивлением, которое может быть близко к нулю, может и очень высокое, а может и в "средних" значениях. И сопротивление может иметь зависимость от напряжения, тока, температуры, да и от чего угодно. Ну, а так, на практике чаще встречаются замкнутые стабилитроны, т. е. с сопротивлением, близким к нулю.
В схеме стабилитрон включают последовательно с резистором, если включишь параллельно источнику тока - естественно пойдет ток сверх допустимого и он выйдет из строя.