Почему если сломать магнит, то на месте излома образуется два противоположных полюса? Место излома отталкиваются...

(Места излома притягиваются, а не отталкиваются. )
На месте излома магнита НИКОГДА не образуются новые полюса. Потому что эти полюса там УЖЕ ЕСТЬ ДАВНЫМ-ДАВНО до того, как Вы поломали этот магнит. Вы просто не замечаете их присутствие там. Вы не поверите, но внутри каждого магнита сидит обалденное количество полюсов!! !
Можно рассуждать от противного.
Вы, наоборот, соединяете два магнита противоположными полюсами. Оба полюса компенсируют друг друга и исчезают. Остаются только те полюса, которые не соединены.
Вот и представьте себе, что каждый магнит, это на самом деле куча мелких магнитов, которые соединены друг с другом противоположными полюсами. При разрезании магнита в любом месте, эти соединенные полюса просто перестают друг друга компенсировать. А сами эти полюса там присутствуют ВСЕГДА. Дело в том, что эти мелкие магниты - это атомы. В состав любого магнита всегда входят какие-нибудь парамагнитные атомы. Например, атомы железа относятся к парамагнитным атомам.
Все атомы бывают двух видов: парамагнитные и диамагнитные.
Диамагнитные атомы не имеют своего собственного магнитного момента. А парамагнитные атомы имеют свой собственный магнитный момент. То есть каждый парамагнитный атом это как бы маленький магнитик. Поэтому, где бы Вы не поломали магнит, Вы всегда его ломаете строго по месту соединения двух полюсов, которые после поломки перестают компенсировать друг друга.
Поэтому Вам совершенно правильно отвечают, что сколько не ломай магнит все равно это будут маленькие магнитики. Вы не поверите, на даже если сломать атомы, то всё равно это будут маленькие магнитики. Даже если сломать диамагнитный атом, то даже в этом случае Вы получите маленькие магнитики. Потому что протоны, электроны и даже нейтроны имеют собственные магнитные моменты и ведут себя как маленькие магнитики. Например, в свободном состоянии около планеты Земля они ориентируются вдоль магнитного поля Земли, как стрелки компаса. То есть, сломав атом, Вы всё равно получите дополнительные магнитные полюса.

Так ведь это ваш "стержневой магнит" состоит из МНОЖЕСТВА маленьких магнитиков (называемых доменами)
которые распложены последовательно, один за другим.
Конечно если разломать, в каждой половинке будеттаких магнитиков меньше, а в остальном НИЧЕГО не поменяется....

Магнитные полюса отталкиваются и стараются разбежаться как можно дальше друг от друга. А как далеко они могут убежать? На крайние точки магнита.

Сломав магнит, ты создаёшь новые крайние точки, вот на них и появляются новые полюса.

П. С. Магнитный полюс, это не предмет, а просто место.

по идее места излома должны притягиваться

да вообще то отталкиваются одноимённые полюса

Ответ. Физика (ОГЭ 2017 Физика, Е. Е. Камзеева).
http://self-edu.ru/oge2017_phis_30.php?id=15_13
Магниты не будут отталкиваться! Проэкспериментируйте сами.
Образуются противоположенные полюса начальным. Как и должно быть (полюс S и N).

место излома притягивается, оно притягивается и когда магнит целый и когда сломан.

Так никто и не ответил ( а жаль...

Новые полюса на месте разлома не появляются, пояснение есть в других ответах; куски магнита могут притягиваться, а могут отталкиваться, смотря в какой плоскости будет разлом (см. картинку).