Помогите найти докозательство ln2 - есть иррациональное число

Легко. Но будем использовать тот факт, что чиcло e - трансцендентое число.

(В 1882 году Линдеман доказал теорему о трансцендентности степени числа e с ненулевым алгебраическим показателем, тем самым доказав трансцендентность числа π и неразрешимость задачи квадратуры круга. )

Допустим, что ln2 - рациональное число a/b, где a и b - целые.
Тогда 2 = e^(a/b) (^ - это возведение в степень)
и 2^b = e^a
Получаем, что e в целой степени - целое число, что противоречит трансцендентности e.
Значит ln2 - иррациональное.

Leonid опередил :)

Проще, пожалуй, самому доказать.. .
Примем как данность, что е - число иртрансцендентное (это ещё круче просто иррационального (. ln 2 можно переписать как 1/log2 e. Предположим, что это рациональное число. Тогда по определению рациональности можно записать 1/log2 e = m/n, ==> log2 e = n/m, log2 (e^m) = n и по определению логарифма e^m = 2^n. Справа у нас целая степень двойки, то есть заведомо целое число. А слева целая степень е. Но поскольку е есть число трансцендентное, то есть не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, то никакая целая степень е не может быть целым числом.

Легко. Но будем использовать тот факт, что чиcло e - трансцендентое число.

(В 1882 году Линдеман доказал теорему о трансцендентности степени числа e с ненулевым алгебраическим показателем, тем самым доказав трансцендентность числа π и неразрешимость задачи квадратуры круга. )

Допустим, что ln2 - рациональное число a/b, где a и b - целые.
Тогда 2 = e^(a/b) (^ - это возведение в степень)
и 2^b = e^a
Получаем, что e в целой степени - целое число, что противоречит трансцендентности e.
Значит ln2 - иррациональное.