как изменится давление в шприце

Объединенный газовый закон P1*V1/T1=P2*V2/T2

P-абсолютное давление - вакуум=0
V-объем
T-абсолютная шкала по Кельвину

если взять грубо ваш случай то начальное давление в шприце равно атмосферному- 1АТМ
считаем что температура не меняяется
соответственно если обьем сжался в 2 раза с 10 до 5 мл, то давление относительно вакуума поднялост в 2 раза и стало 2 АТМ (относительно уже существующего в нашей атмосфере давления поднялось 2-1=на 1АТМ -то что покажет обычный манометр относительного давления)

осталась ваша задача- посчитать точный объем до сжатия и после сжатия)) )

если учесть нагрев газа при сжатии то понять что давление будет ещще больше не сложно из формулы ОГЗ - читай ниже про диабату сжатия

Р=P0*(е в степени y )
....
Где P - искомое
Р0 - начальное ( =1 )
е- степень сжатия ( во сколько раз изменился объём )
y - диабата сжатия, для воздуха = 1.4 ...
....
При сжатии в 10 раз давление будет 10, в степени 1.4 ..

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре. Для демонстрации этого опыта нужен шприц емкостью 10 мл. Для обеспечения герметизации канавку поршня шприца перед опытом заполняют вазелином. Шприц соединяют с демонстрационным манометром и закрывают свободный кран манометра. Стрелку манометра устанавливают на деление 1 атм. Сначала, вдвигая поршень, уменьшают объем воздуха, а затем его увеличивают. Каждый раз объем воздуха под поршнем определяют по шкале шприца, а соответствующее давление – по шкале манометра.