Существуют ли такие электромоторы, которые при отсутствии тока в них фиксируют ротор, т.е. его трудно сдвинуть?

Я встречал такие движки на кран балках. Там статор и ротор конической формы. И со стороны большего диаметра стоят пружины. При подаче напряжения ротор под действием магнитного поля смещается в сторону пружин и вращается свободно. При отключении электричества пружины толкают ротор и так как статор и ротор конической формы то ротор заклинивает. и провернуть его невозможно. Вот как-то так.

На кранах применяются. Только они с тормозом.

с постоянным магнитом

Любой шаговый моторчег и большинство авиамодельных БК ведут себя подобным образом

Электрических двигателей с таким свойством нет. Есть механические варианты торможения или фиесации вала.
Конусная тормозная муфта на валу двигателя. Сам вал имеет продольно осевое подпружиненное перемещение. При пуске двигателя его вал сдвигается вдоль оси и растормаживает муфту. При прекращении тока происходит обратное перемещение и муфта тормозится.

Сам по себе электромотор (любого типа - коллекторный, асинхронный, синхронный, шаговый) не будет фиксировать свое положение при обесточивании (вот наоборот - пожалуйста: тот же шаговый двигатель или асинхронник, которому подали постоянное напряжение на обмотку - они будут стоять как вкопанные). Однако, в общем случае можно говорить о мотор-редукторе - сочетании электромотора и червячного редуктора в одном корпусе. Такое устройство передает вращение только в одном направлении - от мотора на выходной вал, при попытке же повернуть вал обесточенного двигателя - он будет заклинен. Еще можно упомянуть о моторах с электромагнитным или электрогидравлическим тормозом (Как верно сказал Сехмет, они применяются на подъемных кранах (даже на маленьких лебедках), а еще - на полиграфическом и в упаковочном оборудовании, в лифтах). При этом тормоз всегда является отдельным функциональным узлом привода, и зачастую он работает от отдельного источника питания (24В на полиграфическом оборудовании, хотя сам мотор - 3 фазы 380Вольт)