Почему горит предохранитель, т. е. почему большой ток плавит металл?

Любой проводник (если он не сверхпроводник) обладает сопротивлением.
Т. е. развивает некоторую мощность и является по сути электронагревателем.
В обычных условиях выделение тепловой энергии компенсируется обычным теплообменом.
Но при резком возрастании силы тока пропорционально увеличивается и мощность нагрева.
Проводник сильно нагревается, его молекулы вступают в реакцию с кислородом воздуха и металл превращается в оксид. Причем процесс этот нарастает лавинообразно, поскольку проводник в процессе горения истончается и его сопротивление от этого увеличивается.
Усек?

нагрев- металл раскаляется - и сгорает.
ибо внутри предохранителя есть воздух

Сечение провода меньше допустимой нормы, в предохранителях используются провода с низкой температурой плавления (есть даже свинец).

Потому что вызывает его сильный нагрев.

Если простым языком, то любой проводник имеет какое сопротивление и это сопротивление часть протекающего через проводник тока преобразует в тепло, которое этот проводник и разогревает, на этом принципе и работают плавкие предохранители.

Тепловые потери в проводниках прямо пропорциональны квадрату силы тока. Предохранитель на этом и основан

Предохранитель расчтан на определённую допустимую в данном месте нагрузку что бы перегорел именно он, предохранитель, недопустив перегрева в сети и остальных проблем, и с техникой, и вплоть до пожара. На то они и съёмные что бы гореть и в нужный момент, и прерывать поступление тока дальше где это чревато последствиями.
У каждого металла своя пропускная спасобность в зависимости от диагонали и это тоже учитывается как в предохранитель так и с учётом проводки что следует далее после него.

где тонко, там и рвется

Большой ТОК вызывает нагрев, ну соответственно и расплавление материала проводника.

Все по закону Ома и теплотехники.