Какой тип электро-аккумуляторов самый долговечный? (по количеству циклов и сроку хранения)

Для авто щелочной. НО он много дороже кислотного.

Из современных и доступных - лифер (LiFePO4). 2000-3000 циклов, очень низкий саморазряд, не боится очень высоких разрядных токов. Серебряно-цинковые и некоторая другая экзотика, конечно, получше будут, но где вы их возьмёте, чем будете заряжать и в какую коппечку они вам влетят - не знаю.

смотря для чего. вообще мне доводилось эксплуатировать АКБ щелочные кадмий-никелевые НКН-60 выпуска 1942-48 годов в начале 70-х, которые простояли без дела столько лет, но были заправлены эл. литом и после промывки и заправки свежим работали как новые. Железо-никелевые ТЖН-300, сухие (без электролита) пролежали 20 лет и вышли из строя по причине оржавления пластин и порошка железного. Свинцовые, сухие хранят в армейке только 5 лет. Залитые, более трех месяцев хрянящиеся без дела выходят из строя без подзарядки, проявляется "память" от сульфатаци пластин, а также разрушение токоотводов между гребенкой и пластинами. Вообще то свинцовые для авто расчитаны на 10 лет при нормальной эксп-ции. Свинцовые на маяках и п/л на 25 лет. но в реале ни один автолюбитель не помнит чтобы его АКБ самый-самый проработал более трех-четырех лет. Сами губят АКБ.

Никель-водородный аккумулятор

Серебряно-цинковые, В армии у нас применялись, Гарантийный срок службы-25 лет.
Никель-кадмиевые то же долговечные. У меня сейчас стоят НК-28 12 штук таких, 77 года выпуска, 30 лет провалялись на складе, а после списания забрал их себе. Вот уже 8 лет работают у меня. Ёмкости осталось только половина, но меня вполне это устраивает.

Однозначно свинцовые