Можно ли по правилам электробезопасности эксплуатировать провода с повреждённой изоляцией, замотанные изолентой?

Я считаю, если изоляцию восстановили до соответствующего уровня (по внешнему виду, по сопротивлению изоляции) и она выдержала испытания (при указании на необходимость испытания в соответствующих пунктах НТД) , нет проблем.
Только не каждую изоляцию можно восстановить изолентой.

ПТЭЭП
2.2.5. Электрооборудование РУ всех видов и напряжений должно
удовлетворять условиям работы, как при нормальных режимах, так и при
коротких замыканиях, перенапряжениях и перегрузках.
Класс изоляции электрооборудования должен соответствовать
номинальному напряжению сети, а устройства защиты от перенапряжений -
уровню изоляции электрооборудования.

3.6.24. Проведению нескольких видов испытаний изоляции
электрооборудования, испытанию повышенным напряжением должны
предшествовать тщательный осмотр и оценка состояния изоляции другими
методами. Электрооборудование, забракованное при внешнем осмотре,
независимо от результатов испытаний и измерений должно быть заменено или
отремонтировано.
3.6.25. Результаты испытания повышенным напряжением считаются
удовлетворительными, если при приложении полного испытательного
напряжения не наблюдалось скользящих разрядов, толчков тока утечки или
плавного нарастания тока утечки, пробоев или перекрытий изоляции, и если
сопротивление изоляции, измеренное мегаомметром, после испытания осталось
прежним.
Если характеристики изоляции резко ухудшились или близки к
браковочной норме, то должна быть выяснена причина ухудшения изоляции и
приняты меры к ее устранению. Если дефект изоляции не выявлен или не
устранен, то сроки последующих измерений и испытаний устанавливаются
ответственным за электрохозяйство Потребителя с учетом состояния и режима
работы изоляции.

Можно, исключения составляют- в штрабе, с повышенной влажностью....

Такие мелочи не прописывают.

Все зависит от условий эксплуатации. Например кабель КГ, питающий переносное электрооборудование на строительной площадке, как бы не изолировали, нельзя эксплуатировать, так как он тянется по земле и велика вероятность попадания в лужи

Ха, вы ещё не видели какие провода, бывает, эксплуатируются на производстве. А если электриков увольнять из-за каждого провода, то их столько не наберётся, сколько проводов замотанных у нас имеется.

Использование ИзЛ допускается только на период ремонтных или пусконаладочных работ.

С поврежденной нет, а замотанные считаются отремонтированными. а указание не работать в сырости и под дождем относится ко всем эл. инстр. изолента в сухом помещении и наулице вполне нормально.

изолента это и есть изоляция.
раньше провода обматывали простой бумагой. поливинилхлорида не было.

Ну дома наверное можно.
Но когда я учился в школе помнится инспекция пожарной безопасности наложила крупный штраф, а электриков уволили после этого случая.

был подобный вопрос при проверке ростехнадзора. так предписание выдали. объяснили так: есть кабель с заводской изоляцией, кабели перед эксплуатацией испытывают (касается всех кабелей любого сечения) с протоколом. при повреждении изоляции и проведенного ремонта, кабель снова испытывается, и если испытание прошло успешно, то выдается протокол испытания и можно дальше эксплуатировать. если повторного испытания нет, то и эксплуатировать нельзя.