Можно ли использовать удлинитель с заземлением для подключения стиральной машины?

ДА!

Нет, конечно! Ну сами подумайте - откуда возьмётся заземление на удлинителе, если его нет в розетке?

Проводить нужно ОБЯЗАТЕЛЬНО отдельную розетку с заземлением от щитка.

Даже НУЖНО.

В России нет заземления отдельным проводом. И ваш третий провод заземления на удлинителе как телеге пятое колесо )))) Через удлинитель нельзя подключать стриралку, потому, что там большие пусковые токи двигателя. Возможен элементарный пожар. Удлинители обычно не рассчитаны на такие токи.
Подключай к нормальной розетке и не смотри на заземление.

По всем писаным и неписаным Правилам электробезопасности стиральная машина должна быть заземлена. Каким хотите способом, но вы обязаны убедиться, что такое соединение есть. Не умеете сами- зовите Электрика.
Ванная- влажность- пробило сеть на металлический корпус машины.. .это же готовый электрический стул. Откачать вряд ли удастся.. .Вам это надо?
http://www.youtube.com/watch?v=dKBj4IoS3vc

Прокатит, заземления не будет да и все, статическим насмерть не убьет, у всех кого знаю машинки не заземлены и у меня тоже, только удленитель сгорает быстро из за того что машинка много жрет тока, вообщем не факт что машинка будет током биться, а если и будет то не сильно, можно заземление сделать на ноль в разетке перемычкой. И даже если разетка с заземлением это еще не значит что заземление подключенно. Электричество 220волт, это два провода, фаза и ноль идущие с подстанции, а заземление это третий провод идущий в землю, поэтому он и называется так, что бы заряд оброзовавшийся на корпусе машинки уходил в землю а не бил разрядом хозяина, а розетка с заземлением, удленитель и т. д. это всего лиж способы соеденения с этим проводом который называют "заземление"