Усилитель на 10W от батареек 4.5 вольта

А батарейки выдадут такую мощность?

соединяете три 4,5-вольтовые батарейки последовательно чтобы получилось 13,5 вольт и к ним параллельно добавляете такую же группу. От полученного напряжения можно получить 10 вт на нагрузку 4 ома используя мостовую схему типа TDA8567Q, но по току батарейки её не потянут. Но существует такая штука как пикфактор (средняя мощность реального музыкального сигнала ниже синусоидальной) , поэтому проблему можно попробовать решить подключив параллельно батарейкам конденсатор большой ёмкости, примерно на 10000 мкф, хотя при продолжительном сильном басе это вряд ли поможет. Так же с мостом на двух TDA2003, тоже можно конденсатор попробовать

А почему батарейки, а не внешний блок питания?

Можно. Но батарейки нужны типа 373 штук 6. По две параллельно в группу для увеличения тока вдвое, а затем эти три группы соединить последовательно. Одна батарейка типа 373 выдаст ток КЗ около 12 А. Так что 10-ваттник этот блок батареек расккачает....

10 ватт и питание 4.5в (наверное элементы типа АА ?) ...Не потянут. Ток (с учётом КПД 50%, потому и умножить на два) , будет достигать 4А и батарейки быстро сядут.
I=P/U= 10* 2/4,5=4,44A
Начинать постройку усилителя надо с хорошего, с запасом, Питания.

это примерно то же, что кроной заводить движок камаза..

Странные у Вас батарейки: 6 штук и 4,5 вольт. От шести батареек получают 9 вольт.

врядли 10вт там