Почему поручень эскалатора в метро движется быстрее или медленнее ступенек?

Вообще-то все куда проще.
Ленту поручня движет маховик. Лента не имеет зубьев, сцепление на трении. Маховик со временем изнашивается, его диаметр уменьшается, этот износ закладывается, у нового размер чуть больше, чем надо. В итоге с новым лента спешит, со средним износом - едет ровно, с изношенным - отстает.

А еще снизу лента идет почти свободно, изредко поддерживающие ролики, а вот сверху лента лежит на направляющих, да еще люди прижимают ее, увеличивая трение, в результате верхняя часть ленты более растянутая, чем нижняя.

Я работал в метро. И частенько бывал в "Яме" (ну, в эскалаторном отделении) . Так вот, движение поручней - НЕ СИНХРОНИЗИРОВАНО с движением "гребёнки" (то есть ступеней) . И никогда не было синхронизировано. Это два абсолютно отдельных, и НИЧЕМ НЕ ЗАВИСЯЩИХ ДРУГ ОТ ДРУГА механизма (а не "...движущий механизм один... " как вы почему-то придумали) . Оттого и бывает иной раз маленькое несовпадение. Побывайте там, - и вы поймете, отчего они не могут быть синхронизированы. Увы, я не инженер, и не могу разъяснить этого в двух словах.

Читал, что приводной обрезиненный шкив истирается. Поэтому со временем поручень отстаёт от лестницы. Когда отставание превышает безопасную норму, шкив заменяют.

смотреть тут
http://wiki.nashtransport.ru/wiki/Эскалатор

Это сделано специально! Чтоб не заснули, а были внимательны, когда сходишь!

смотри видео на тему из камеди клаб, где батрутдинов в роли чиновника на выборах.

В двух словах примерно так. Поручень приводится в движение с помощью цепной передачи или зубчатого колеса от цепи на которой установлены ступени. Далее идут приводной и натяжной блоки поручня (обрезиненные). Поручень резиновый внутри которого металлические тросики. Со временем поручень вытягивается и его надо натягивать натяжным устройством. Если отстаёт, то натягивают. Бежит вперёд, то натяжение ослабевают.

трудность в синхронизации механизмов вращения ленты, объяснили как фишка: "чтоб не уснули";)