Найти наименьшее число с заданным количеством делителей (1024) Сабж в теме

Сначала надо определиться с максимальным значением, достигаемым произведением вида:

а^n * b^n * c^n * d^n * e^n... при разных а... е таких, что их сумма минимальна. Ясно, что это пятимерный (сразу рассматриваю пригодное для решения значение 5) правильный многогранник, эдакий пятимерный куб. Нашли 5 — столько будет разных сомножителей, повторенных n раз. Но не здесь, а в поиске числа, имеющего 1024 сомножителя.

Догадался, что это число записывается первыми 5-ю повторенными n раз простыми числами, начиная с 2, а кол-во повторов будет 3:

Тогда искомое число будет равно: (2^3)*(3^3)*(5^3)*(7^3)*11^3

Из теории известно, что количество делителей так представленного числа равно:

(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)(e+1), что в данном случае дает 4^5, если а... е = 3, а число сомножителей, как отмечено выше, равно 5.

Сколько это будет? 4^5 = 1024 — то, что надо!

Считаем напоследок само число (в Excel, разумеется):

12 326 391 000

Осталось доказать, что оно — наименьшее из всех, имеющих 1024 делителя.

Это не очень сложно, кого заинтересут — отвечу.

А кто это такие задачи дает?

PS Делители 1 и само число не учитывал, кроме того, делителей будет в 2 раза больше за счет этих же, но отрицательных. Значит, надо искать изначально не 1024, а 512. И вообще еще минус 2 — 510 (если 1 и N учесть). Но это уже сложная задача.

С заданным количеством или с заданными делителями?

Ищем наименьший делитель, если не брать 1 то следующий наименьший делитель 2. Конструирруем из него число: 2 в степени n, где n заданное количество делителей. У вас приведено 2 в 10 степени.

294 053 760‬ попробуйте