Почему при запуске асинхронного двигателя, пусковой ток статора может превышать свое номинальное значение в 5-10 раз?

При пуске сопротивление двигателя минимально и равно сопротивлению обмоток статора, поэтому ток большой. По мере раскручивания ЭДС ротора растет и направлена против ЭДС статора, что приводит к спаду тока статора. При достижении ротором номинальной скорости ток двигателя выходит на номинальный режим.

ну а ты вот, когда сил больше тратишь на велосипеде: при начале разгона или уже разогнавшись?

Конечно в момент пуска велики сопротивления.
Но в эл\двигателе асинхронном, в частности, в момент пуска увеличивается сила тока в разы.
В других двигателях такой возможности нет.
Например в ДВС, или мышечном. Там нет таких процессов. Они разгоняют своей номинальной мощностью "процесс".
А эл\дв "особый", там происходят другие процессы.
Как известно вращение там происходит за счет вращающегося магнитного поля.
И если частота ротора отстает от частоты этого поля, это называется скольжение, то сопротивление (называют эквивалентное) ротора изменяется, (как написано по сложному закону). Если интересно то можно найти формулы.
А раз изменяется сопротивление, то изменяется и сила тока протекающая в цепи. Закон Ома ни кто не отменял.
И при скольжении ( а в момент пуска оно зависит от трения и пр. сопротивлений) максимальном сила тока возрастает в указанных размерах 3-5-7... раз.
Обусловлено это особенностями устройства эл\двигателей и процессах в них.
Это создает неудобства. Большие пусковые токи могут останавливать соседние двигатели, требуется более мощная сеть...
Поэтому применяют устройства для снижения пусковых токов, если требуется.
Но это второй вопрос.

происходит разгон вращения ротора

Раскрути до номинальной скорости вручную и включай, ток будет в норме.

от трёх раз до пяти. не больше если только он не нагружен на что-то тяжолое. а по чему так это намагниченность и момент сдвига плюс трение и наведение магнитных полей. в книгах описано по красочней.