Докажите, что если Х и У - нечетные числа, то х*х-4у не может быть точным квадратом

Допустим противное, то есть что

x^2 - 4y = z^2,

где z - целое число. По условию, х - нечетное, следовательно, x^2 - тоже нечетное. Но 4у - четное число при любом у, поэтому 4у - четное. Из этого следует, что x^2 - 4y - нечетное число, то есть z^2 - нечетное, а тогда и самО z должно быть тоже нечетным. Итак, имеем три нечетных числа: x, y и z. Обозначим:

x = 2a + 1; y = 2b + 1; z = 2c + 1

и подставим это в исходное равенство. Получим

(2a + 1)^2 - 4(2b + 1) = (2c + 1)^2.

Раскрывая скобки, приводя подобные и сокращая на 4, получаем:

a^2 + a - 2b - 1 = c^2 + c,

или:

a^2 + a - c^2 - c = 2b + 1,

или:

(a^2 - c^2) + (a - c) = 2b + 1,

или:

(a - c)(a + c) + (a - c) = 2b + 1,

или, наконец,

(a - c)(a + c + 1) = 2b + 1.

Справа стоит нечетное число, а слева - четное. (Действительно, если а и с -- оба четные или оба нечетные, то сомножитель (a - c) - четный, а если одно из них четное, а другое нечетное, то сомножитель (a + c + 1) - четный. Поэтому такое равенство не может выполняться ни при каких целых а, b и с. Следовательно, исходное предположение было неверным, и выражение x^2 - 4y не может быть полным квадратом.

ниХ... У.... Я это не так

зачем? я и так верю

Гугл в помощь.