3.7В на 3.5В? Быть или не быть

подключай, нормально всё,если по току подходит

Ты не на напряг смотри, а на ток. Его ограничь и питай чем хочешь. В принципе скорее всего работать будет, но можешь и перегрузить. Да и если уж на то пошло, сбросить пару десятых вольта можно последовательным диодом, или резюком на худой конец

подключай, 0,2 ничего не решат, там еще мож просадка будет

Светодиоды нужно питать не напряжением (оно указано чисто для справок и весьма примерно), а током. Нужен специальный драйвер светодиодов, который обеспечит протекание именно нужного тока.
Если ну вот очень нужно подключить, а драйвера нет, то можно использовать резистор.
Смотрим в документации максимальный ток светодиода (например, 500 мА, т. е. 0,5 А), умножаем его на 0,8 (в моём примере получится 0,4 А). Затем вычетаем из МАКСИМАЛЬНОГО напряжения аккумулятора (4,2 В, а не 3,7) рабочее напряжение светодиода (3,5 В) - получаем 4,2 - 3,5 = 0,7 В. Теперь делим это напряжение на полученный ранее ток, 0,7/0,4 = 1,75 Ом - это минимальное сопротивление резистора, с которым светодиод будет работать безопасно для себя. Теперь ищем стандартный резистор с таким сопротивлением или чуть более. В стандартном ряде сопротивлений есть значение 1,8 Ом - как раз то, что нам нужно.
Не забываем, что на резисторе будет выделяться тепло в количестве, равном произведению напряжения на ток - 0,7*0,4 = 0,28 Вт. Это немного, но не все резисторы выдержат. В нашем примере нужен резистор, рассчитанный как минимум на 0,5 Вт мощности.

НУ а теперь посчитайте для тока именно вашего светодиода.

Возможно придётся поставить последовательно низкоомный резистор.

Просадка не может а будет при подключении нагрузки к аккумулятору, вопрос быстро ли сдохнет совсем аккумулятор если он на 1000мА а лед подсветка мошностью 10Ватт (10/3=3000мА) Заряженный аккумулятор дает на выходе 4,2В разряженный 3,2В. 3,7В это усредненный показатель, Лед диоды сгорают от напряжения выше 6В.