обязан ли пилот уметь чинить самолеты?

Ремонтировать уметь не обязан, да и допусков соответсвующих не имеет. Но обязан уметь действовать в случае отказа тех или иных систем самолёта (ситуации отказов пилотами регулярно отрабатываются на тренажёрах).

Касаемо знания устройства самолёта - тут в разных странах разные подходы в обучении пилотов. В России достаточно глубоко дают матчасть, а в США - на самом минимальном уровне (за счёт чего существенно сокращён срок подготовки пилота).

Ситуации, когда пилот ремонтирует свой ЛА своими руками, остались, пожалуй, только у пилотов-любителей.

Знать и делать / уметь делать это две большие разницы. А уж быть обязанным что-то делать, это вообще отдельный разговор.
Я - стоматолог. Во время обучения в институте нас учили гинекологии и акушерству. Т. е. для получения диплома врача, и стоматолога в частности, я должен владеть информацией и некоторым набором навыков.
Однако если я приму роды самостоятельно меня могут лишить диплома врача. Потому как даже как стоматолог я имею право делать далеко не всё, а уж в области гинекологии и подавно. Требуются специальные курсы и сертификаты.
Так же и с пилотами. Они изучают устройство самолёта, знают основы обслуживания и пр. Но вот допуска к ремонту не имеют...

Он обязан провести предполётную диагностику, пепельницу вытряхнуть и т. д.

Как устроен самолет, пилот знать обязан. Признаки неисправности любых узлов знать обязан, как и обязан знать, что делать при такой неисправности. Иначе шансы угробить самолет многократно возрастают.

Пилоты самолёты не ремонтируют, для этого есть авиатехники. Но устройство самолёта пилот знать обязан.

да, наверное... на ходу ж надо действовать по обстоятельствам.

Нет не обязан. Хотя образование профильное имеет. Для этого существуют бортмеханики и бортинженеры.