Обмотки трансформатора греются

Причина в токе, который потребляет аккумулятор...

Нужен более толстый провод.

Так чего же удивительного ?!
1. Ты получил вторичку ~ 18V
2. 16 вольт "после диодов" измерил неверно.
3. ЭДС после диодов будет 18×√2≈25V, когда он на ёмкостную нагрузку будет работать.
4. Включил АКБ, и через него попёр ток более 10А. Потому, что напряжение выше нужного, а ток ограничил сам трансформатор, поскольку больше "не может" ! Он перегружен..
5. ТС 180 - это о чём? О том, что мощность его 180 ватт! А сколько у тебя? 25×10=250W. А на самом деле больше. Напряжение просело, и действует не в нагрузке, а в обмотке трансформатора..

6. ВЫВОДЫ❓

Р. s.. про регулятор тока ваша не спрашивала..
наша сказала бы! Нашей не жалка..

Доводи до совершенства http://www.radiopill.net/k_shemam_3/Zarjd_tiristor/zarjdnoe.jpg

Вот и настал день, когда нельзя наверняка сказать - то ли дебил, то ли тролль... грустно.

Не гони чушь !

тиристорный нельзя - вообще перегреться, да и аккумулятор запорешь.
Регулировать числом витков т. е. обмотку с кучей отводов сделать и переключателем.
или дроссель от люминесцентной лампы последовательно первичной обмотке. Дроссель будет регулировать именно ток, только правильно подобрать надо от какой именно ллампы надо.
Я на глаз скажу ориентировочно от 40-вки (это 0.9 Гн, если интересно) может 2 параллельно надо будет соединить.

Для зарядки аккумулятора, конденсатор после моста не нужен.

Сделай тиристорный регулятор - схем в нете простейших полно и радуйся..

а ты 100 вольт ему дай, хай падла свинцовая знает кто в доме хозяин. а перед тем как задавать такие вопросы, изучи вопрос в азах. разряженный аком потянет дохера, а ты ему еще напруги дохера дал. хочешь просто-сделай на теристоре регулятор тока, заодно и сульфатацию посбивает (частично)

если замкнешь выводы обмотки накоротко, ток будет намного больше, но недолго
а 4.7 А, это указан номинальный ток

заклей все изолентой