Соединение обмоток трансформатора треугольником

Что мы имеем в этой ситуации. Каждая фаза относительно земли представляет конденсатор некоторой емкости заряженный до фазного напряжения V и линейное напряжение U между фазами. В случае включения нагрузки к одной из фаз и заземлению мы получим заземление этой фазы через сопротивление нагрузки. Величина напряжения этой фазы относительно земли будет определятся падением напряжения на нагрузке вызванное емкостным током фазы. Питание нагрузки осуществляется конденсатором (Фаза - земля) .Для питания нагрузки нужно создать гальванически замкнутую цепь (ЭДС источника, проводники от разнопотенциальных точек и нагрузка). Теоретически такие цепи как бы есть. Это обсуждаемая фаза, нагрузка, емкости других фаз и междуфазная ЭДС. Но емкость эта на столько мала, сопротивление её большое и соответствует она выключателям в положении "выключено".

Работать не будет! Все обмотки изолированы от земли. Поэтому подключть надо или три провода или два (в первом 3ф. ) Везде будет 220V.

Если напряжение между фазами 220в., то между одной фазой и землёй будет 127в. Напряжение конечно будет между фазой и заземлением, но так делать нельзя. Почему нельзя? Изучайте ПТЭ и правила по электробезопасности.

если шагового напряжения не боишься, то включай ...

Для работы нагрузки цепь должна быть замкнута через эту нагрузку. Если от транса идет только один провод, то как можно замкнуть цепь? Никак. Рассматривайте заземление как проводник, где он замкнут на трансе?
Еще раз говорю, что нулевой провод, приходящий в квартиру (например) идет от трансформатора, в цепях с глухозаземленной нейтралью он заземлен, также как заземлен и "нулевой" провод трансформатора. Поэтому даже при обрыве нулевого провода цепь может работать через "землю". Но по условию задачи транс не заземлен. Он годится для работы в трехфазных цепях или от напряжения снятого между фазами.

работать будет

Работать будет, Предварительно замерить напряжение между фазой на выходе и землей.