Литий-ионные аккумуляторы вместо свинцово-кислотных в бесперебойник. Возможно-ли и как?

да. это не представляет никакой сложности. только переделка схемы контроллера заряда

Параллельно разные типы - нет. Разные рабочие напряжения. Ты можешь заменить кислотные аккумуляторы литиевыми, соответственно переработав электронику УПСа. Но аккумуляторы тоже нужно выбирать не любые, а с достаточным допустимым током. Литиевые подразделяются на классы по току.
Только непонятно, чего ради это делать. Емкость отличается не принципиально. Литиевые хороши тем, что они меньше и легче - но для стационарного агрегата это не является важным критерием. Зато кислотные аккумуляторы заметно дешевле при той же емкости. А это-таки аргумент :-)
Поэтому я на твоем месте заменил бы аккумулятор на такой же тип большей емкости - он будет несколько больше по размерам и весу, но зато никаких переделок в электронике не потребуется. Просто оторвал один аккумулятор, и подсоединил другой.

Он их заряжать не умеет, а у них все чуть сложнее чем просто подрубить банку к БП

Пока их мало имеющих приличную емкость, да и с зарядкой проблемы....

Как свинец запретят окончательно, так и появятся.

они там нежелательны и нецелеобразно их туда устанавливать из-за их серьезных недостатков

Ищущий да обрящет!

В теории да, как уже написали, переделать электронику бесперебойника потребуется, т.к. напряжения у акб будут разные. Ну это в теории возможно. Главная проблема в другом. Литиевые АКБ не очень любят храниться при полном заряде. Он относительно быстро выйдет из строя. Никелькадмивые обладают эффектом памяти. Тоже не совсем подходят. Идеально подойдут щелочные акб. Удельная емкость лучше чем у свинца, и более долговечные. Если не ошибаюсь, примерно тот же диапазон напряжений.