Почему при забивании гвоздя в тонкую доску, она трескается?

Расширение в месте вбивания, создаётся "напряжение", оно раздвигает и разрывает волокна. Попробуй вбить гвоздь в камень - тоже может треснуть.
В толстой доске этому лучше противостоят окружающие толстые ткани древесины.

затупи гвоздь.
и ничего не расколешь

Когда вы забиваете гвоздь ВНИЗ, его клиновидное острие перенаправляет часть этой силы В БОК. Когда эта боковая сила превышает прочность древесины в этом направлении, она трескается... как-то так...

Руки кривые.
Гвоздь работает, как клин раздвигая волокна.

Почему уже ответили сверху. А чтобы этого избежать можно просверлить отверстие чуть меньшего диаметра чем гвоздь - это уменьшит напряжения в древесине.
Второй вариант - затупить гвоздь. Как бы это не было странно))). Острый гвоздь раздвигает волокна древесины как клин, а тупой при прохождении больше не раздвигает, а ломает волокна под собой (почти как сверло). Поэтому с тупым гвоздем напряжения будет меньше и вероятность раскола доски тоже существенно меньше.

Острие гвоздя, попадая между волокнами древесины, работает как колун из-за соответствующей формы острия гвоздя. Т. е. при забивании острого гвоздя большая часть энергии уходит на упругие деформации древесины. А концентрация возникающих при этом в теле древесины напряжений в области забивания гвоздя тем больше, чем меньше ширина планки и чем ближе гвоздь к краю доски.

Значит гвздь не лучший вариант крепежа. Думай дальше.

Гвоздь раздвигает волокна дерева, поэтому волокна могут разойтись дальше.

Попробуй маслом смаж гвоздь и забей. Такое происходит из за тонкости доски и от роста волокна дерева. Или просверли отверстие меньшего диаметра и забей гвоздь.

Действие топора для дров основано на том, что он тупее от другого топора. Поэтому он сначала острым концом входит в дерево, а потом ТУПОЙ, ШИРОКОЙ поверхностью давит в щель и дерево распадается. Здесь, думаю, приблизитьельно то же самое...