Может ли от старой печки буржуйки на даче произойти пожар и в каких случаях?

Не того боишься.
Печь и труба выглядят достойно.
Разделка в норме.

НО!
1. Кровать - убрать от печки немедленно. 2.
2 Перед печкой и под ней срочно положить лист оцинковки 70 в ширину и не менее 50 в длину перед дверкой ну и где то до дальних ножек - под печку. Ну а если ты под этот лист положишь лист плоского шифера или что то типа асбеста это будет прекрасно.
Это минимум.
но лучше сделать так, как на фото 1. шикарный вариант. Не в смысле печки, а в смысле экранировки.
Но здесь все покупное.
То же самое, но бюджетный вариант на фото 2. Оцинковка асбокартон, или что там вместо него сейчас применяют.

Пожарный инспектор будет визжать от счастья :-), а ты спать спокойно.

П. С. Говоришь шатается труба?
Чтож, сползай на чердак, заодно разделку (место прохода через потолок и крышу посмотришь.
В идеале оно должно выглядеть так, как на плакате фото 3, в жизни не так красиво, но размеры отступа и отсутствие прогаров - проконтролировать с фанатизмом.

П. П. С. Есть деньги и время - купи сэндвич-трубу из нержавейки. Твои внуки скажут тебе спасибо. :-)
Вековина.

Может если сильно раскочегаришь пыхнуть кровать и стенки, просто обложи её кирпичом, проверь достаточно ли глины в ящике на потолке

Первое нарушение бросившееся в глаза это очень близкое расположение дивана к печке. Такая печка может раскалиться до красна и ближе чем на 1м нельзя ничего располагать горючего. Проверь качество трубы и можно пользоваться, но оставлять горящую печь без присмотра нельзя.

я бы не стал - купите газовый обогреватель или дизельный смонтированный за пределами домика

Надо просто приварить или зацементировать трубу - и все, чтобы не шаталась

Можно обмазать печь и трубу огнеупорной глиной - и угарный не выйдет из дыр, если они есть

Хоть и красиво, но построено с грубейшими нарушениями, которые были известны даже нашим предкам. Тепло печи и вероятные продукты горения должны быть экранированы. Это очень единичная информация, потому что проблема широка, не охватить.

На крыше ещё посмотри, и топи понемногу посматривая.
Сначала задымит скорей всего, сухого береста в самую даль, чтоб протянуло, потом сухих щепочек.

Постоянно следить за ней надо. Стоит на деревянном полу (подстели железный лист), близко к легковоспламеняемым предметам. Если тяга есть, то угарный газ не помеха.
Короче, проверь тягу, подстели железо под нее, отодвинь кровать и кочегарь. Можно и в таком виде использовать, но, как говорят:" Раз в год и палка стреляет".

Лучше не рискуйте-печь более чем в почтенном возрасте.

Нееее, ты чё, ничего не будет. Топи до красно-белого каления.

Доброго времени суток, технология не соблюдена, грубые нарушения, сделать под печь железный настил, теплоизоляцию и пробуйте, но я бы лучше посоветовал, как интерьерное решение и хороший "обогреватель", рассмотреть вариант "биокамин" : https://www.bio-fireplace.ru (Биокамин - экологически чистое устройство: при горении он не представляет никакой угрозы для окружающей среды благодаря нулевому балансу диоксида углерода, который в свою очередь достигается путем уравновешивания количества оксида углерода.) Устанавливаются внутренние горелки для данных каминов, жар будет, запаха нет, безопасно, гарантия качества! Информативный сайт, грамотная логистика доставки, мастера своего дела! Рекомендую смело, исходя из личного опыта!

На даче решил построить баню, незнал какую печку выбрать сначала думал взять кирпичную, но потом решил воспользоваться услугами http://imperia-pechei.ru/ заказал и в течение времени мне ее сделали.

Крайне рекомендую вам изучить правила установки и эксплуатации буржуйки https://5energy.ru/blog/rekomendacii-po-obsluzhivaniyu-vodogreynyh-kotlov-na-otrabotannom-masle , хотя тут написано на примере печки на отработки, принципы мало чем отличаются. Во избежание пожара.