как именно гироскоп измеряет угол поворота? например, на судах, самолетах

Сам гироскоп ничего не измеряет, за счёт гироскопического эффекта он просто стремится сохранить своё положение, в отличии от опоры, которая перемещается вместе с, например, судном, что и даёт представление о повороте.

По шкале!

При повороте гироскопа возникает так называемое Кориолисово ускорение. Если вы пропускали физику в школе или не знаете, то у всех тел есть единое свойство — при вращении они сохраняют свою ориентацию относительно направления силы тяжести. По сути, гироскоп — это волчок, который вращается вокруг вертикальной оси, закреплённый в раме, которая способна поворачиваться вокруг горизонтальной оси, и в свою очередь закреплена в другой раме, которая может поворачиваться вокруг третьей оси. Таким образом, можно придти к выводу: как бы мы не поворачивали волчок, он всегда имеет возможность всё равно находиться в вертикальном положении. Датчики снимают сигнал, как волчок ориентирован относительно рам, а процессор считывает, как рамы в этом случае должны быть расположены относительно силы тяжести.

Сам гироскоп ничего не измеряет, за счёт гироскопического эффекта он просто стремится сохранить своё положение, в отличии от опоры, которая перемещается вместе с, например, судном, что и даёт представление о повороте.

Там на оси датчики, при изменении пространственного положения оси в трёх направлениях, происходит прецессия оси, датчики её фиксируют и выдают результат.

По поводу гирокомпаса.... В учебнике просто немного не полная информация. Например
Физика 11 класс... Вектор магнитной индукции...

Читаем:
"Мы видели, что в магнитном поле рамка с током на гибком подвесе, со стороны которого не действуют силы упругости, препятствующие ориентации рамки, поворачивается до тех пор, пока она не установится определенным образом."

Видишь в учебнике просто сказано "определенным образом"..
Уточняем определенным образом значит в направлении магнитных полюсов земли подобно стрелке компаса. Опыт Ампера 1821 год...

С гирокомпасом то же самое. Чтобы гирокомпас реагировал на изменение положения в пространстве должно быть направление относительно которого он реагирует. Это направление ему не задают, но ось вращения гирокомпаса входит в плоскость магнитного меридиана самостоятельно. (На картинке показано Север - Юг) при вращении поплавок "входит в меридиан", т. е. как обычная стрелка компаса. Существует даже такое понятие "гирокомпас входит в меридиан".

Гирокомпас изменяет ориентацию в пространстве не относительно горизонта, и уж тем более не относительно силы тяжести, а относительно магнитного меридиана... ибо при вращении он входит во взаимодействие со структурой магнитного поля земли и ведет себя подобно стрелке компаса или подобно простому электромагниту.

Гироскоп это простой волчок с одной осью вращения... он хочет повернуться... и в результате этого происходит эффект удерживания направления в пространстве, если ему предоставить такую возможность повернуться то гироскоп уже будет гирокомпасом - прибором у которого уже две оси вращения как на картинке. И уже относительно этого направления ведется отсчет углов поворота...

А так про гироскопы советую почитать академика Козырева... его опыты с гироскопами которые меняли вес...

Козырев Николай Александрович - Неизведанный мир
http://vk.com/doc300446642_409999355

В гироскопе установлены датчики. Их несколько. При отклонении от любой из осей в пространстве, они подают сигналы на АБСУ (автоматическая бортовая система управления) Она в свою очередь отдаёт команды приводам рулевых машин. Это так... вкратце. Это в варианте с АСУ (автоматической системой управления), в простонародье-Автопилот. В наше время автоматическое управление производится с помощью GSM согласно заложенного маршрута. Ручное управление действует, например в авиации во время взлёта и посадки. Так же гироскоп установлен и в авигоризонте самолёта. Тупо, волчок. Суть его работы конкретно описал Мореход.

Датчики не нужны. Ось волчка как стрелка, раскрутил строго вертикально, поставил за ним транспортир, наклоняй поверхность на которой он стоит и наблюдай, как стрелка остается вертикальной и следовательно показывает угол наклона поверхности по шкале транспортира.
А если надо повороты, то то же самое, только горизонтально, ага.

да его не трудно самому создать, вот уже придумал как - две оси, груз, тянущий вниз (гравитация всегда ведь вниз тянет)

по шкале ёпть....

Сам гироскоп ничего не измеряет, это просто эталон. Но ось гироскопа имеет постоянное направление, так что гирокомпас измеряет угол между осью гироскопа и одним из направлений на корпусе.

По шкале надо. А как еще?

по шкале

вы кто такие

Гироскоп, на его основе работают гирокомпасы (держат заданное направление, скажем курс судна, самолёта) за счет высокого вращения электродвигателей внутри сферы наполненной маслом .
работает надёжнее магнитного компаса - который может подвести при походе вдоль шапок земли....