Какая емкость батареи нужна в самом легком транспорте (сомокат, велосипед, скутер), чтобы можно было проехать 200км?

А это сильно зависит от потребной скорости
Если скорость экономичная. когда сопротивление мало, километров 30 в час, не больше - то из расчёта двигателя порядка 2 кВт (тоже юзаем в экономичном режиме ~1/5 мощности) - нужна батарея ёмкостью порядка 2,5 кВт-час.
Но уже если будут горки, или там куча светофоров по пути - можно смело увеличивать вдвое.

Такой емкости что мощности не хватит собственный вес вместе с твоим и прочим везти... Глупый вопрос, так нецелесообразно делать, двигатели внутреннего сгорания используются, а акум лишь для фар, стартера и прочего

Ответ зависит от того, с какой скоростью ты хочешь проехать эти 200км. Чем больше скорость, тем более затратно по энергии на каждый километр.

Но сходу нагугливается табличка расходов на сайте электровелосипедов: http://e4bike.ru/page/speed-and-mileage
Если брать оттуда скорость 25км/ч и соответствующий ей расход в 10 Вт*ч/км ("для 30-килограммового байка с 70-килограммовым пилотом, полученные экспериментальным способом"), то выходит, что на 200км надо 2000 Вт*ч.
Если очень грубо прикидывать по автомобильному аккумулятору в 60 А*ч, то в нем примерно 60*12= 720 Вт*ч. Т. е. надо будет три таких полных аккума. Но это свинциово-кислотный аккум, у него плотность энергии куда меньше, чем у литий-ионного (но зато он дешевле и неприхотливее).

электровелосипед обычно до 50 км работает от АКБ. Для увеличения дальности берут резервные комплекты или подзаряжают их в пути на станциях заправки или еще где