Как может корабль бросить якорь в море или океане, если глубина минимум 1км, на сколько хватает длины якорной цепи?

На обычном судне длина якорь-цепи ограничена и составляет примерно 200-250 метров (8-10 смычек). Поэтому есть ограничение для стоянки на якоре по глубине, так как принято отдавать якорь-цепь в 3-5 глубины (в некоторых странах больше до 6-8 глубин). Другими словами, при глубине места 20 метров отдают от 60 до 100 м в зависимости от условий стоянки (защищенность стоянки, грунт, погода...).

Для особо больших судов и кораблей длина цепи может достигать 500 и более метров, например, на авианосцах, супертанкерах. Но все равно глубина стоянки на якоре не много превышает 100 метров для них. Обычно меньше, т. к. суда стоят в основном у берега.

При больших глубинах используют мертвые (становые) якоря и судно швартуется к бочке, прикрепленной к такому якорю. При совсем уж больших глубинах судно для остановки ложится в дрейф и удерживается на месте своими винтами или подруливающими устройствами.

Никак не может. Да и незачем! Якорь нужен, чтобы корабль не унесло (от "чего-то"), и не прибило (к "чему-то"). А в открытом море просто отсутствует это самое "что-то", относительно которого ты мог бы фиксироваться. Поэтому посреди моря якорь и не нужен.

при нынешних системах навигации и определения местоположения. можно встать без якоря и корректировать судно с точностью до сантиметра.

Гыг.
...Французский «Мистраль» сел на мель в Тихом океане и сорвал учения...

Не. Длина якорной цепи у крупных даже судов - это метров триста, да и то, чтоб якорь взял грунт, нужно чтоб дно было бы на глубине хотя бы вполовину якорного подвеса, а лучше бы в треть. Просто там, где глубоко, фиксировать корабль незачем. Пусть себе лежит в дрейфе, ничего страшного. А там, где лучше бы стать на якорь - там сравнительно неглубоко.
PS
Впрочем, если погода разгулялась, на флоте применяли так называемый плавучий якорь. Такая полотняная штуковина, тормозящая судно и разворачивающая его по ветру. На маломерных судах и на парусниках и посейчас в ходу...

зачем современному кораблю якорь

Используя два адмиралтейских якоря, научно-исследовательское судно «Витязь» в 1959 году установило мировой рекорд глубоководной якорной стоянки — 9 600 м

Незачем в открытом море бросать якорь, он так сказать, для парковки.