В квартире стоит датчик света который включает и отключает свет.

По идее в таких системах напряжение на нагрузку подаётся через реле. Если система управления реле работает нормально, но само реле цепь не размыкает, очевидно, что релеху нужно менять. Но я бы ещё проверил напряжение на обмотке реле при включении и отключении. Осторожно, естественно, не забываем, с каким напряжением работаем.

Раз слышен щелчок, значит в датчике установлено реле. Его и нужно заменить. Оно стоит 30-50 рублей в магазине. А если руки правильно растут, то можно и старое реле привести в чувство. Устранить заедание, возможно, почистить нагар и т. п.
Также можно, слегка изменив схему, заменить реле электронным элементом - симистором. Тогда будет работать беззвучно, и не будет изнашиваться совсем.

Все эти датчики - хлам одноразовый. Отработал нормально, так что пора менять.

Банальщина: приварились друг к другу контакты в реле.

попробуйте ударить по корпусу (можно рукояткой отвертки с размаху в бочину ), от встряски скорее всего отпустит.

Но похоже, что контакты в реле уже имеют серьезную выработку, и они будут продолжать залипать постоянно.

Так что - надо менять датчик.

Как сказал Умеренно упорот. Я лишь добавлю. Вскрыть. Померить напряжение на обмотке реле. Если напряжение в норме, дать несколько хороших щелбанов по релюхе. Если не поможет, заменить.

замена силового реле, как и сказано выше

контакты реле сварились

Менять. Ремонт дороже.
Капитан очевидность.