Изумительные транзисторы на плате защиты аккумулятора, полевые или какие, что они могут и давно ли появились в природе ?

Это МОП-транзисторы. На биполярных, даже в режиме насыщения, не может падать столь малое напряжение.
Полностью открытый канал полевого транзистора - по сути резистор. Кусок кремния. Именно поэтому его характеристика линейна (выполняется закон Ома: в десять раз больше ток - вдесятеро выросло падение напряжения). Физика работы такого транзистора, если попытаться объяснить на пальцах, в том, что электрическое поле затвора проникает в полупроводник (в область канала, т. е. собсно ту область, что находится непосредственно под затвором) и изменяет концентрацию носителей. Если этих носителей оказывается избыток - канал становится проводящим. Если, наоборот, носители отталкиваются от затвора - канал закрыт и транзистор тока не проводит. Если ещё и напряжение на стоке относительно истока меньше напряжения затвор-исток, то транзистор будет в линейном режиме.
И, да, это можно использовать в выпрямителях. Но только схема такого выпрямителя оказывается довольно сложной. Ведь чтоб получить низкое сопротивление канала в открытом состоянии, надо подать соответствующее напряжение на затвор. И это напряжение должно быть заметно выше, чем амплитуда выпрямляемого напряжения, - иначе транзистор не откроется достатчно "широко".
Поэтому такие выпрямители выполняются, как правило, по полумостовой схеме (аналог на диодах - трансформатор с выводом от средней точки), а схема управления - это специализированная микросхема, иногда совмещённая с ключевыми транзисторами (на одном кристалле), иногда отдельная. Схема управления открывает нужные транзисторы в нужные моменты времени, в этом и заключается принцип работы таких выпрямителей. Как правило, на вход там подаётся не синус, а переменное напряжение импульсной формы, то есть полная схема такогог блока питания выглядит так: обычный сетевой выпрямитель - формирователь импульсов высокой амплитуды (сетевой) - трансформатор - ключевой выпрямитель на МОП-транзисторах со своей схемой управления.
Помимо чисто выпрямления, такие микросхему ещё и стабилизируют выходное напряжение.

Кстати, в блоках питания процессоров на компьютерной материнской плате, где напряжения низкие, порядка 1 вольта (напряжения ядра может быть, к примеру, 1,12 В или даже 0,96 В), только такие выпрямители - на МОП-транхзисторах - и используются. Ну сами прикиньте, какой был бы кпд у выпрямителя на диодах, если падение напряжения на каждом диоде сопоставимо с выходным напряжением...

А наличие паразитного диода (в обратном направлении) на сток-исток у полевика не смущает? Не очень это вяжется с функцией выпрямителя.
Синхронные выпрямители на тиристорах и на IGBT удаются.

Ну ты сравнил - канал, насыщенный носителями заряда, и pn-переход...

забудь про мост,

Обычные мосфеты.. У некоторых совсем маленькое сопротивление открытого канала. Поэтому они и так популярны в качестве мощных ключевых элементов..