К WIFI роутеру подключить аккумулятор

Очевидно же, ёмкость аккумулятора должна быть от 0,8*5 = 4 А∙ч и выше при номинальном напряжении 9 В.
Вообще, лучше присмотреться к моделям с поддержкой технологии PoE, то есть с питаловом прямо по "витой паре".

Википедическое знание: https://ru.wikipedia.org/wiki/Power_over_Ethernet

бери аккум 12 вольт 7,2 А/ч от обычного ИБП.
но! по выходу аккумулятора поставь КР142ЕН8А.
на выходе будет ровно 9 вольт

18650 аккумуляторы соединяем параллельно три штуки с ёмкостью 2500 ма/час. Такие четыре сборки соединяем последовательно и подключаем к BMS плате. Подаём напряжение на DC/DC преобразователь который может понижать и повышать напряжение. Всё это можно найти на Алиэкспресс.

тот у которого МАААчЧ по больше

Разве трудно цифры перемножить?

Если у тебя аккумулятор 9 В, то 0,8*5 = 4 А*ч КПД снижается ос временем, поэтому лучше иметь запас.

Взять например, вдвое большую емкость.

Если напряжение аккумулятора не точно 9 В, то тебе нужен преобразователь. У них КПД 0,7-0,9

Т. е. 4 / 0,7 = 5, 71 A *час.

Ну и двойной запас - не менее 10 А*часов. Лучше взять преобразователь сразу с зарядкой аккумулятора, на алиэкспресс такие имеются. Очень удобно. Платку подключил к аккумулятору, и разъем есть для подключения зарядки.

Преобразователь еще удобнее тем, что там выдаются стабильные 9 В. А напряжение на аккумуляторе будет плавать от 10 до 8, и роутер вне этих пределах уже может не работать.

он 0.8A не потребляет это максимальный ток бп