Кто придумал первый реактивный двигатель и в каком году?

Разработки по созданию самолёта с реактивным двигателем велись ещё в позапрошлом веке. 27 августа 1867 года отставной капитан артиллерии Николай Афанасьевич Телешов запатентовал во Франции свои изобретения — проект самолёта «Дельта» и спроектированный для него воздушно-реактивный пульсирующий двигатель, который был назван «теплородный духомёт» и являлся прототипом аналогичных современных двигателей.

Нерон, в начале нашей эры.

Китайцы 1.000 лет назад в виде фейерверка.

Китайцы, в 13-м веке.

"В трактате «Пневматика» Герон Александрийский (первый век нашей эры) описал различные сифоны, хитроумно устроенные сосуды, автоматы, приводимые в движение сжатым воздухом или паром. В числе прочих устройств в свитке упоминается и "эолипил" - шарик, вращаемый реактивной силой струй водяного пара". (Вики).
Неизвестно, были ли среди этих конструкций изобретения самого Герона, или же он просто описал всё, что ему было известно на эту тему в его время.
Пороховые ракеты традиционно связывают с китайскими умельцами, примерно в те же годы (на рубеже первого века нашей эры) нашедшими применение пороха для изготовления тн "горящих стрел". Так это или нет, но в Европе пороховые ракеты известны с тринадцатого века.

Если же речь идёт об авиационном реактивном двигателе, то ко времени создания первых действующих прототипов (первая треть - середина прошлого, двадцатого века) сама-то идея была уже не новой. Первый патент относят ещё к 18 веку, впоследствии разные виды РД предлагались много где, много кем и много когда. На бумаге, естественно.

Трудности заключались именно в технических и технологических приемах и методах воплощения этой идеи в "железо". Точнее сказать, не идеи, а идей, ибо к 20-му веку стало понятно, что практические конструкции РД могут быть весьма разнообразны.
Вот почему назвать единственного изобретателя попросту невозможно.

Вон тут - целый спектр имён и фирм (заложусь, что далеко не полный), причастных к созданию первых работающих реактивных двигателей.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Воздушно-реактивный_двигатель#История