В чём разница между сопроматом и механикой деформируемого твердого тела ???

сопромат - это детский сад по сравнению с математическими теориями упругости и пластичности (при этом они рассматривают схожие вопросы).
(по сути, сопромат - это упрощенные для инженеров теории упругости и пластичности)

МДТТ (механика деформируемого твердого тела) - это раздел математики. туда входят математические теории упругости, пластичности, ползучести, механика разрушения и другие теории, которые описывают деформирование твердого тела.

сопромат изучают в технических институтах, а МДТТ - на математических факультетах университетов. сопромат - это очень упрощенное изложение части вопросов, которые изучает МДТТ.

(а физики - изучают механику твердого тела, это немного другая дисциплина, именно физическая)

Сопромат, грубо говоря, отвечает на вопрос когда и как что-то должно поломаться. И что делать, чтобы этого не случилось.
Механика же объясняет поведение деформируемых тел в общем и целом.
Пусть у тебя есть какой-то маховик. Если ты его просто крутишь и смотришь, как его растягивает центробежной силой - это механика деформируемых тел. А сопромат тебе точно скажет, выше какой угловой скорости этот маховик крутить не надо, чтобы его осколки не прилетели тебе в тело и не деформировали его. Механически.

вабще пох, ниразу практически не пригодилось

Сопромат - выжимки из теории упругости. сидьно упрощенной.

Сопромат - инженерная дисциплина, "Сопротивление материалов".
Механика - раздел физики.
Может, как-то уточните вопрос? В текущей формулировке непонятно, как на него отвечать.