Почему некоторые говорят, что светодиод питается током, а не напряжением?

Толсто.

Потому что это правда.
Напряжение - бывает без тока.
И ток - бывает без напряжения.
Мир устроен гораздо интереснее, чем тебе кажется.

У светодиода маленькое и нестабильное сопротивление, при этом он не переносит перегрузки по току, поэтому при подаче напряжения необходимо стабилизировать ток

Это жаргон электриков. Переводится на нормальный русский как "следи за током"

Это слэнг . Предназначен для спецов и тех, кто пытается самостоятельно что-то слепить.
Действительно, НЕ ИМЕЕТ значение, какое напряжение подводится к светодиоду. Самая главная характеристика - ток, который через светодиод пропускают. Напряжение на светодиоде может меняться в широких пределах, в зависимости от температуры и особенностей самого светодиода (даже в пределах одной партии). Кроме того, у светодиодов одной мощности, но разного свечения будет разное напряжение. И они вполне приемлемо работают в последовательной цепи...

Пример диодная лента
Серия 3диода 3в и резистор 151 ом
12-9=3 3/0.02=150Ом
Имеется ввиду 12/600=0.02А
Скорее всего у резистора номинальное сопротивление это минимальное, а у диода минимальное стремится к нулю.

Этта значет, что надоть аграничевать ток через светик, инача быстра сгарит.

Потому что у светодиода экспоненциальная вольт-амперная характеристика. Это значит что значительному изменению тока соответствует незначительное изменение напряжения.
А мощность равна произведению тока на напряжение. Поэтому чтобы ограничить мощность, достаточно контролировать ток, а напряжение там какое получится такое и получится. Более того, при росте температуры напряжение при том-же токе падает. Поэтому и говорят, что "диод должен питаться от источника тока".
Можно конечно и источником напряжения, но нужно тогда давать заведомо низкие напряжения, которые не приведут к перегреву, так как при росте температуры и постоянном напряжении ток растет и мощность растет еще сильнее.

Ток бывает без напряжения. У электрона есть инерция, как и у любой материи.

Потому, что в рабочем состоянии светодиод как перемычка, с нулевым сопротивлением. Как результат, при подключении без ограничения тока - кз.

А блин точно, упорядочненого двидения не будет