Почему у зарядного для мобильного 5 В а у зарядного лягушки 4.2 В, ведь 5 В нельзя заряжать иначе быстро портиться?

В мобильном телефоне контроллер зарядки, который ограничивает ток и отсекает напряжение до значения 4,2в находится в самом телефонном аппарате, а так называемый "зарядник" - это просто адаптер. Это блок питания. Его по-научному корректно называть именно адаптер, а "зарядником" - не корректно.

"Лягушки" - это именно что ни на есть самое настоящее полноценное зарядное устройство с контроллером зарядки.

Что касается платы защиты на самом аккумуляторе, то в сотый раз повторяю для всех: это НЕ контроллер зарядки, это аварийная защита. Защита от КЗ, защита от глубокого разряда. Иногда и защита от перезаряда, но скорее ее нет.
Эта плата не регулирует ток зарядки и не контролирует процесс, это именно аварийная защита на самый самый крайний случай, чтоб не случился полный п-здец со взрывом.

Аккумулятор заряжают током. В смартфоне есть контроллер, который выбирает оптимальный режим зарядки и выключает зарядку, когда аккумулятор заряжен.

Нормальный адаптер заряжает аккумулятор через контроллер, встроенный в телефон. Он сам контролирует ток зарядки и отключает адаптер от акка по окончании зарядки.

Жабкой заржают непосредственно аккумулятор. А года аккумулятор залит "по горлышко", дальнейшая зарядка может привести к вполне закономерному бабаху (для лития - с пожаром). Я бы ещё 0,1...0,2 В скинул - для перестраховки: 5...10% заряда погоды не сделают, а очко жамкает куда как меньше.

лягушка непосредственно подключается к аккумулятору, а в телефоне нет.