Должна ли резина на ободе велосипедного колеса приклеиваться к ободу?

Приклеиваться не должна, но и скользить очень просто тоже.

Я с такой бедой не сталкиваюсь, потому что у меня покрышки со стальным бортировочным тросом: их без монтажек или отверток и без трехэтажного мата не натянешь и не сдернешь, сидят просто мертво, и накачиваю до 3х атмосфер. Скорее все спицы поотрывает, чем покрышка съедет.
C моими 120 кг при любых резких торможениях никаких проворотов не наблюдается.

Может тебе тоже покрышки хорошие со стальным тросом попробовать купить?

А про ободную ленту: еще одна болячка, это слишком тонкая ободная лента и не обработанные края отверстий в стенке обода ( у двойных алюминиевых) , частенько камеру и просто об острые края отверстий прорезает. Решается зенкованием отверстий (острую кромку снять) и намоткой нескольких оборотов изоленты перед установкой ленты и всего остального.

Нет, не должна.
Чтобы покрышка не проворачивалась, поддерживай достаточное давление. Можешь обезжирить прилегающие к ободу края, и сам обод тоже.
А чтобы камера не корежилась, просыпь ее тальком. Тогда она будет сама находить удобное положение во время езды.

Канифолью попробуй намазать или гудроном

Можно смазать герметиком

Накачивайте сильнее.

У меня подобная х... была с электросамокатом.
Очень дешевым электросамокатом.
Очень-очень дешевым.
ИМХО, лучше такое устранить, хотя бы даже и клеем. Желательно, правда, использовать клей B-7000, чтобы потом нагреть и снять можно было. Но если B-7000 не держит, то лучше моментом приклеить и получить несъемную покрышку, чем "слишком съемную".
Тем более, если колесо можно целиком купить новое и поменять.

Внутри на ободе, должна быть резиновая прокладка . Если её нет то так и будет .