Правда ли, что лампы накаливания обычно сгорают при включении, когда на них резко подается сетевое напряжение?

Верно. Сопротивление маленькое, пусковой ток солиден, резкие изменения всегда плохо сказываются. Любые неравномерности в нити накаливания в этот момент получают особенно солидный "пинок".

Правда, холодная нить спирали имеет малое сопротивление пока не раскалиться, бросок тока ей разрушителен, но это отрицательное ее качество можно использовать и на хорошее дело, что при разогреве нити лампы ее сопротивление увеличивается в несколько раз....

Правда. Уже описали : и бросок пускового тока при включении с холодного состояния, т. к. сопротивление холодной спирали гораздо ниже = ток при включении многократно выше, и резкий перепад температуры в уже полуразрушенной хрупкой спирали (когда лампа уже старая).

Да, срок службы продлить можно если включать лампу через диммер, то есть плавно ее зажигать.

Есть готовые защитные устройства, которые плавно разжигаю лампу. Тот же диммер, только без крутилки по сути (просто плавно с 0 до 100% яркости запускает) .

Если лампочка просто будет гореть непрерывно - больше шансов, что она отработает свой заявленный производителем ресурс, нежели ее будут часто включать.
Но все равно вечной не станет, рано или поздно она потухнет.

Но тогда она тупо свои часы работы быстрее выработает, и один хрен по времени работы (в днях/неделях/месяцах) будет немного.

Люминесцентные лампы (включая "сберегайки", они же КЛЛ - спиральные люминесцентные компактные лампы) - еще больше боятся частых включений и ушатать их можно буквально за неделю, если, например, поставить в туалете или в коридоре с датчиком движения.
Зато те же люминесцентные лампы могут годами непрерывно работать, если их вообще не трогать. Рекорд был за советской лампой ЛД-40, которая у нас в заводском здании старом в дежурном светильнике горела круглосуточно. Перегорела лишь в 2015 году, при мне только 3 года горела, сколько до меня еще работала- хрен знает.

А вот светодиодным лампам абсолютно начхать на включения-выключения. В самих светодиодах не происходит никаких переходных процессов или хим. реакций, там нет деталей, имеющих ограниченный ресурс. Сами светодиоды могут работать в моргающем режиме и включаться-выключаться бесконечное количество раз.
Ограниченным их срок службы сделали маркетологи, чтоб лампочки не были вечными и перегорали, обеспечивая их постоянный оборот. Банально работают с перегревом и перегрузкой.

Есть устройства плавного пуска

А если не выключать вообще то будет дольше жить

если не выключать - тоже сгорит.
Нужно устройство плавного пуска.

Правда.
Всё равно сгорят... вольфрам понемногу сублимируется со спирали.

Поэтому, по технологии, перед продажей лампочки "тренируют".
В Риге лет 40 назад на праздник 7ноября лампочками 36V украсили завод VEF.
90% перегорели при первом же включении.
Этим занимался КГБ.
Виноват электроламповый завод.

Есть у меня лампочка 1936 года выпуска, от бабушки осталась. Исправная, как ни странно.

Так и есть.
В тот момент когда нить накала накаливается, она может перегореть.

Здесь столько убедительных ответов, но мне кажется, что дело не в этом... А дело в самоиндукции спирали при отключении и в противоположной фазе при включении... даёт очень большое перенапряжение и большой однополупериодный импульс тока К. З. поверх витков спирали, с выделением большого количеств тепла, испаряющего спираль лампочки... А если не выключать вообще, то см. гарантию завода изготовителя...

правда, качество лампочек, повышенное напряжение в сети, плюс сама спираль холодная.

Бывает. Резкий перепад температур делает своё дело.

Лучше использовать светодиодные лампы, чем не выключать лампы накаливания. Дешевле обойдётся.

Закон Джоуля-Ленца, не сгорит мгновенно, должно пройти немного времени.