Нарастает ли ток в цепи в период когда загорается лампа ???

нет

Сначала быстро нарастает, затем во много раз медленнее - снижается.

С момента включения лампы ток нарастает и некоторое малое время остаётся почти постоянным (он немного уменьшается за счёт увеличения сопротивления спирали при нагревании). Затем, по мере заряжания конденсатора, ток убывает, и при полном заряде прекращается.

Жаль, что у тебя своих мозгов нет, но говорят кальмары тоже живут не плохо без мозга....

Без лампы ток был бы сразу же максимальным и с зарядкой уменьшался до тока утечки. Но так как холодная лампа имеет большое сопротивление то, до её разогрева ток будет расти.

Ток постепенно уменьшается по мере того как конденсатор заряжается и напряжение на нем растет.

Куда ему деваться

...где после 1917-го жили твои предки до поныне?

Не дает конденсатор нарастать, он забирает заряд

У тебя уже в остатках мозга нарушены причинны следственные связи. Не ток зависит от "загорания", а наоборот.

Когда лампа начинает загораться, то у нее возрастает оммическое сопротивление - ток соответственно уже убывает.

Сопротивление с ростом температуры растёт а ток падает.

С чего, повышается сопротивление с раскалением, ток падает

Упростим задачу, выкинем конденсатор, и лампочку ооооочень маленькую возьмём. Теперь, один провод от источника тока нам не нужен, пусть болтается в вакууме, эфире, пустоте самой глубокой чёрной дыры. Так же поступим и со вторым концом лампочки. При подключении 1 конца лампочки к одному концу батарейки она должна кратковременно мигнуть. Так как заряды перетекли. Этот кусочек проводника с лампочкой и есть конденсатор. Не мигнёт из-за того, что маленький. Но масса бывает разная, Земля большая какая! От изолированного напряжения относительно Земли всегда стукнет. И факт, машина едет на резине по сухому асфальту, задевает антенной только 1 троллейбусный провод. Искры! Току 1 провода достаточно!