По какой причине ток в цепи с конденсатором опережает напряжение на конденсаторе?

Потому что процесс заряда конденсатора отличается от процессов в проводнике.
Особенности этого процесса таковы, что ток через конденсатор изменяется как производная от приложенного напряжения и если рассматривать напряжение/ток в цепи как синусоидальные (или сумму синусоидальных) , то производная от синусоидального напряжения - косинусоидальный ток, имеющий сдвиг по фазе на +90 градусов, то есть изменение тока в цепи как-бы опережает напряжение на 90 градусов.

Происходит сдвиг фаз за счет времени заряда и разряда конденсатора. Чем больше емкость тем больше время и следовательно фазовый сдвиг.

В момент подачи напряжения на конденсатор (пока он еще не заряжен) , его сопротивление приблизительно равно нулю (на пластины свободно проходят электроны и накапливается заряд) . поэтому сила тока возростает мгновенно, а падения напряжения на конденсаторе нет (напряжение протекает по обоим полюсам - накапливается в пластинах) . По мере заряда конденсатора - напряжение на нем поднимается (запасенный заряд увеличивается) , разность напряжений между конденсатором и источником питания уменьшается, уменьшается и ток, протекающий по прводам, а напряжение на конденсаторе поднимается (он почти зарядился и держит заряд) . Когда напряжение на конденсаторе уже равно напряжению источника питания - ток уже через него не течет, его величина равна нулю. Так ведет себе конденсатор в цепи при постоянном напряжении.
При переменном напряжении - все тоже самое, только в каждом цикле (и еще цикл разряда) .

А в индуктивности - наоборот. Напряжение опережает ток.

Конденсатор не может мгновенно зарядиться.